宿州2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、已知数列为等差数列，，，以表示的前项和，则使得达到最小值的是（ ）

A．37和38

B．38

C．37

D．36和37

2、已知，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、在中，内角，，所对的边分别为，，，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、将一个长方体沿从同一个顶点出发的三条棱截去一个棱锥，棱锥的体积与剩下的几何体的体积之比为（       ）.

A．

B．

C．

D．

5、若复数，则的共轭复数（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知函数在上单调递减，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、设函数，其中，是自然对数的底数（…），则（       ）

A．当时，

B．当时，

C．当时，

D．当时，

8、“”是的（       ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

9、若将一个椭圆绕其中心旋转90°，所得椭圆短轴两顶点恰好是旋转前椭圆的两焦点，这样的椭圆称为“对偶椭圆”.下列椭圆中是“对偶椭圆”的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、当x>3时，不等式恒成立，则实数的取值范围是( )

A.   B.   C.   D.

11、设随机变量，若，则实数的值为（ ）

A．   B． C．   D．

12、函数的最小正周期为（   ）

A. B. C. D.

13、已知函数，若函数在上有两个零点，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．，

14、已知定义在上的函数（）的最大值为，则正实数的取值个数最多为（   ）

A.4 B.3 C.2 D.1

15、若实数，满足不等式组 则的取值范围是（）

A.     B.     C.     D.

16、若圆的圆心在直线上，且经过两圆和的交点，则圆的圆心到直线的距离为（ ）

A．0

B．

C．2

D．

17、设是等差数列，且，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机的价格降低，现在价格为8100元的计算机经过15年的价格应降为(   )

A. 2300元   B. 2800元   C. 2400元   D. 2000元

19、下表是关于某设备的使用年限x(单位：年)和所支出的维修费用y(单位：万元)的统计表

由上表可得线性回归方程，若规定：维修费用不超过10万元，一旦大于10万元时，该设备必须报废.据此模型预测，该设备使用年限的最大值约为（       ）

A．7

B．8

C．9

D．10

20、设全集为，集合，，则等于（   ）

A. B.{1，3，5，6} C.{2，4，7} D.{2，4，6}

21、在△ABC中，若，AB=2，且，则BC=____________ .

22、下列命题中：

①回归直线除了经过样本点的中心，还至少经过一个样本点；

②将一组数据中的每个数都减去同一个数后，平均值有变化，方差没有变化；

③对分类变量与，它们的随机变量的观测值越小，“与有关系”的把握程度越大；

④比较两个模型的拟合效果时，如果模型残差平方和越小，则相应的相关指数越大，该模型拟合的效果越好.

其中正确命题的序号为   .

23、等比数列中，若，，，成等差数列，则______.

24、已知不等式，照此规律，总结出第-1个不等式为________．

25、在中，已知，，为上一点，且，为边的中点，且，则该三角形外接圆的半径为______.

26、在平面直角坐标系xOy中，顶点在原点且以双曲线的右准线为准线的抛物线方程是________.

27、已知函数

(1)求的值；

(2)若，求的值；

(3)请在给定的坐标系中画出此函数的图象，并根据图象说出函数的值域及单调减区间

28、已知递增数列的前n项和为，且满足，设，，且数列的前n项和为．

(1)求证：数列为等差数列；

(2)试求所有的正整数m，使得为整数；

(3)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

29、如图，直三棱柱的底面是边长为2的正三角形，，分别是，的中点.

（1）证明：平面；

（2）若直线与平面所成的角为，求三棱锥的体积.

30、已知P是椭圆上的动点，P到坐标原点的距离的最值之比为，P到焦点的距离的最值之差的绝对值为2.

（1）求椭圆C的方程；

（2）若D为椭圆C的弦AB的中点，，证明：的面积为定值.

31、已知函数是偶函数．

（1）求的值；

（2）若方程有解，求实数的取值范围．

32、（1）求以椭圆的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程；

（2）过点作斜率为1的直线与抛物线交于两点，求.