石河子2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、从编号为001，002，…，460的460个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007，030，则样本中第5个产品的编号应该为（）

A.099 B.122 C.145 D.168

2、的展开式中第3项的二项式系数是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、已知命题，则下列叙述正确的是（ ）

A. 为：

B. 为：

C. 为：

D. 是假命题

4、已知关于的方程的一个根是1，则它的另一个根是（ ）

A．

B．3

C．

D．2

5、在空间直角坐标系中，已知点，，则线段的中点坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知函数满足， 若恒成立，则的最大值为（   ）

A. B. C. D.

7、已知全集，集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、的展开式中的系数为（       ）

A．160

B．

C．148

D．

9、下列各式正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、若圆与圆的公共弦长为，则（ ）

A．1

B．1.5

C．2

D．2.5

11、已知且，则（   ）

A．

B．

C．

D．

12、已知，为双曲线的左、右顶点，点在上，为等腰三角形，且顶角为，则的离心率为（   ）

A. B. C. D.

13、设函数，，若函数在区间上有且仅有一个零点，则实数m的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、抛物线的焦点坐标是（       ）

A．（0，－1）

B．（－1，0）

C．

D．

15、一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）

A．

B．

C．

D．

16、已知函数（，且）的图象恒过点，若角的终边经过点，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知（是虚数单位，），则(   )

A.1 B.2 C.3 D.

18、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

19、已知定义域为的单调递增函数满足：，有，则方程的解的个数为（       ）

A．3

B．2

C．1

D．0

20、已知直线，是函数图象的任意两条对称轴，且的最小值为，则的单调递增区间是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

21、已知点在双曲线左支上，是其左、右焦点，若，______.

22、在中，若，则______.

23、某圆锥的底面半径为1，沿该圆锥的母线把侧面展开后可得到圆心角为的扇形.则该圆锥的侧面积为_____________.

24、函数单调递增区间为_________________________

25、已知向量.若向量与向量共线，则实数的值是__________．

26、已知中，，，点O为所在平面内一点，满足，则________．

27、已知椭圆的离心率为，是C的上、下顶点，且．过点的直线l交C于B，D两点（异于），直线与交于点Q．

(1)求C的方程；

(2)证明，点Q的纵坐标为定值．

28、为了抗击新型冠状病毒肺炎，某医药公司研究出一种消毒剂，据实验表明，该药物释放量(单位：)与时间(单位：）的函数关系为，当消毒后，测量得药物释放量等于；而实验表明，当药物释放量小于对人体无害．

（1）求的值；

（2）若使用该消毒剂对房间进行消毒，求对人体有害的时间有多长？

29、2021年9月26日，中国国际大数据产业增会在用行，大会指出了交通对旅游业的发展有着深刻的影响，并引起了相关部门的高度重视．现针对贵阳市区重要道路网中的个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如下图所示．（交通指数是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值，记为，其范围为，分别有五个级别：，畅通；，基本畅通；，轻度拥堵；，中度拥堵；，严重拥堵）

(1)利用频率分布直方图估计贵阳市区这个交通路段的交通指数的众数；

(2)用分层抽样的方法从轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段中共抽取个路段，再从这个路段中任取个，求至少有个路段为中度拥堵的概率．

30、已知,

(1)求的值

(2)求的值

31、如图，在平面直角坐标系中，、、分别为椭圆的三个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点.

(1)若点在直线上，求椭圆的离心率；

(2)设直线与椭圆的另一个交点为，是线段的中点，椭圆的离心率为，试探究的值是否为定值（与，无关）.若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由.

32、已知递增的等差数列中，、是方程的两根，数列的前n项和为，且

（1）求数列，的通项公式；   

（2）记，求数列的前n项和．