嘉兴2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知,若,则实数的取值范围是（）
A． B．
C． D．
2、若，则 ( )
A. B. C. D.
3、函数单调递增区间为( )
A. B.
C. D.
4、若直线的方向向量为，平面的法向量为，则（）
A．
B．
C．
D．与相交但不垂直
5、在初中的平面几何证明中有这样一段证明：“因为，所以”（如图），这段证明的大前提是（）
A.“” B.“”
C.“两直线平行，同位角相等” D.“同位角相等，两直线平行”
6、已知数列满足，且，则下列说法正确的是（）
A．数列是以为首项，为公差的等差数列
B．数列是以为首项，为公差的等差数列
C．数列是以为首项，为公差的等差数列
D．数列是以为首项，为公差的等差数列
7、若复数是纯虚数（是实数，是虚数单位），则等于（）
A．
B．
C．
D．2
8、下列函数中，最小正周期为的是（）
A. B. C. D.
9、函数在处的导数为，则的值为（　　）
A．
B．－
C．
D．
10、下图是一块高尔顿板示意图：在一块木块上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为1，2，3，……，6，用表示小球落入格子的号码，则（）
A．
B．
C．
D．
11、《掷铁饼者》是希腊雕刻家米隆于约公元前450年雕刻的青铜雕像，它取材于现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间．现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的每只手臂长约，肩宽约为，“弓”所在圆的半径约为，则如图掷铁饼者双手之间的距离约为（）
A．
B．
C．
D．
12、用二分法求函数在区间上的零点,要求精确度为时,所需二分区间的次数最少为（）
A．
B．
C．
D．
13、在中，角、、的对边分别是，且面积为，若，，则角等于（）
A. B. C. D.
14、已知集合，，则　　
A. B. C. D.
15、阅读如图所示的程序框图，若输入的，则该算法的功能是（）
A．计算数列的前8项和
B．计算数列的前7项和
C．计算数列的前8项和
D．计算数列的前7项和
16、设点，，不共线，则“”是“与的夹角是锐角”的（）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
17、将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数（）
A. 在区间上单调递减 B. 在区间上单调递增
C. 在区间上单调递减 D. 在区间上单调递增
18、设x,y,z是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是（）
A.
B.
C.
D.
19、如图，棱长为的正方体中，为线段的中点，分别为线段和棱上任意一点，则的最小值为（）
A. B. C. D.
20、如图四边形ABCD为平行四边形，，若，则的值为
A．
B．
C．
D．1

二、填空题（共6题，共 30分）

21、在边长为6的正方形中，_____.
22、已知数列是等差数列，且，它的前项和有最小值，则取到最小正数时的值为．
23、在圆内，过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为__________．
24、已知矩阵，则的逆矩阵_____________.
25、在，，三个数中，则最大的数为______．
26、已知直角三角形的三内角，，的对边分别为，，，，且不等式恒成立，则实数的最大值是___________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、某学校有30位高级教师，其中60%人爱好体育锻炼，经体检调查，得到如下列联表.

身体好
身体一般
总计
爱好体育锻炼

2

不爱好体育锻炼
4

总计
20

（1）根据以上信息完成列联表，并判断有多大把握认为“身体好与爱好体育锻炼有关系”？
（2）现从身体一般的教师中抽取3人，记3人中爱好体育锻炼的人数为，求的分布列及数学期望.
参考公式：，其中.
临界值表：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
28、已知函数.
（1）求的最小正周期期及单调递增区间；
（2）若，，求的值.
29、已知函数,．
（Ⅰ）求函数的单调减区间；
（Ⅱ）证明:；
（Ⅲ）当时，恒成立，求实数的值.
30、已知数列的前n项和.求：
（I）求数列的通项公式；
（II）求数列的前n项和；
（III）求的最小值.
31、已知.
（1）当有两个零点时，求a的取值范围；
（2）当，时，设，求证：.
32、已知抛物线的焦点为F，直线与抛物线C交于点P..
(1)求抛物线C的方程；
(2)过点F的直线与C交于A，B两点，与圆交于D，E两点，若，求直线的方程，