北海2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、设复数满足，则（ ）

A. B. C. D.

2、在中，角、、的对边分别为、、，若，，，则（   ）

A. B. C. D.

3、下列推断错误的个数是

①命题“若，则”的逆否命题为“若，则”

②命题“若，则”的否命题为“若，则”

③“”是“”的充分不必要条件

④若为假命题，则，均为假命题

A．1

B．2

C．3

D．4

4、设复数z满足，则z的虚部为（ ）

A．1

B．

C．

D．

5、是定义在R上的偶函数，对，都有，且当时，.若在区间内关于x的方程至少有2个不同的实数根，至多有3个不同的实数根，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、下列函数既是奇函数，又在区间上是增函数的是（     ）

A.   B.  C.   D.

7、直线与圆的位置关系为（ ）

A．相交且直线过圆心

B．相切

C．相离

D．相交且直线不过圆心

8、若复数（）不是纯虚数，则（   ）

A. B. C. D.且

9、在等比数列中，，，则公比（       ）

A．

B．2

C．1

D．

10、函数的定义域为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，若的面积为，则的周长的最小值为（   ）

A.4 B. C.6 D.

12、已知，，且，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．4

D．6

13、复数满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、函数（，）的部分图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若函数在区间（）上的值域为，则等于（ ）

A.   B.   C.   D.

15、在等比数列中，，，则等于（   ）

A. B. C. D.

16、已知函数f（x）=是奇函数，若f（2m-1）+f（m-2）≥0，则m的取值范围为（　　）

A. B. C. D.

17、在三棱锥中，，且两两互相垂直,则三棱锥的外接球的体积为

A．

B．

C．

D．

18、已知点，是圆上的两点，且，则（       ）

A．6

B．

C．

D．3

19、已知集合，，则的子集个数为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知向量，分别是平面，的法向量，若，则（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

21、已知函数，使函数值为5的的值是___________.

22、已知函数的值域为，则实数的值为__________

23、已知函数

① 若有且只有一个根，则实数的取值范围是_______．

② 若关于的方程有且仅有个不同的实根，则实数的取值范围是_______．

24、已知函数在内恰有三个零点、、，则______．

25、用数字、、、、、组成无重复数字的位自然数，其中相邻两个数字奇偶性不同的有_____个.

26、如果对于函数的定义域内任意一个x，都有______，那么函数是偶函数.

27、如图所示，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，侧棱，，分别是和的中点，点在平面上的射影是的重心.

（1）求与平面所成角大小（结果用反三角函数值表示）；

（2）求点到平面的距离.

28、若，是夹角为的两个向量，且，，设与.

（1）若，求实数的值；

（2）当时，求与的夹角的大小．

29、在各项均为正数等比数列中，前n项和为，已知，且，，成等差数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）数列的通项公式记，，数列的前n项和，求不等式的解集.

30、已知关于x的一元二次方程，若是方程的一个根，求m的值和方程的另一个根．

31、设，i为虚数单位，复数在复平面对应的点为，已知为实数．

（1）求的轨迹方程；

（2）求的取值范围．

32、在中，，.

(1)当时，求和；

(2)求面积的最大值.