湛江2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、在中，，，，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

2、命题“，”的否定为（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

3、已知为定义在上的奇函数，当时，，则等于（       ）

A．3

B．

C．

D．

4、已知函数的部分图象如图所示，则（   ）．

A.1 B.-1 C. D.

5、已知函数，在区间上任取三个数均存在以为边长的三角形，则的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

6、高二（8）班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、18号、44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是（       ）

A．8

B．13

C．15

D．31

7、在正方体中，和分别为，和的中点．，那么直线与所成角的余弦值是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、函数的部分图象大致是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、若，则的最小值是（ ）

A．0

B．2

C．1

D．

10、已知随机变量X的分布列如下表，则的值为（       ）

A．1

B．2.1

C．5.3

D．随m变化而变化

11、如图，已知两点，，从点射出的光线经直线上的点M反射后再射到直线上，最后经直线上的点N反射后又回到点P，则直线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A，B两点，从A，B两点分别测得树尖的仰角为，，且A，B两点之间的距离为30，则该树的高度为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、抛物线的焦点到其准线的距离是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

14、已知，且，则的取值集合为（   ）

A. B. C. D.

15、已知是等差数列，公差，前项和为，若，，成等比数列，则　　

A．，

B．，

C．，

D．，

16、已知直线过点，且在轴上的截距为在轴上的截距的2倍，则直线的方程为（       ）

A．

B．

C．或

D．或

17、若函数＝sinxcosx,x∈R,则函数的最小值为

A.   B.   C.   D.

18、双曲线：的离心率是，过右焦点作渐近线的垂线，垂足为，若的面积是1，则双曲线的实轴长是

A．

B．

C．1

D．2

19、用一段长为的篱笆围成一个矩形菜园，则该菜园面积的最大值为（     ）

A．

B．

C．

D．

20、已知命题，；命题，，那么下列命题为假命题的是（       ）．

A．

B．

C．

D．

21、为椭圆上一点，为左右焦点，若，则的面积为   .

22、将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有___________种（用数字作答）

23、如图，正六边形的边长为，分别以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，则围成的阴影部分的面积为________．

24、已知抛物线与过点的直线相交于A，B两点，且OB⊥AB（O为坐标原点），则三角形OAB的面积为___________．

25、姚明比赛时罚球命中率为90%，则他在3次罚球中罚失1次的概率是   ．

26、幂函数的图象经过点，则它的单调减区间为________

27、已知函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）当时，若对任意互不相等的，都有成立，求实数的取值范围.

28、已知函数的图象在处的切线方程为．

(1)求，的值及的单调区间．

(2)已知，是否存在实数，使得曲线恒在直线的上方？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．

29、甲、乙两人向同一目标各射击1次，已知甲命中目标的概率为0.6，乙命中目标的概率为0.5，甲、乙之间互不影响.

（1）求甲、乙都命中目标的概率；

（2）求目标至少被命中1次的概率；

（3）已知目标至少被命中1次，求甲命中目标的概率.

30、已知数列是无穷数列，其前n项和为若对任意的正整数，存在正整数， ()使得，则称数列是“S数列".

（1）若判断数列是否是“S数列”，并说明理由;

（2）设无穷数列的前n项和且，证明数列不是“S数列";

（3）证明:对任意的无穷等差数列，存在两个“S数列"和，使得成立.

31、的内角、、的对边分别为、、，若.

(1)求的值；

(2)若，．求的周长．

32、已知函数．

（1）求不等式的解集；

（2）若的最小值是，且，求的最小值．