嘉兴2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、由1，2，3组成的无重复数字的三位数为偶数的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、函数且）图象一定过点（　　）

A.   B.   C.   D.

3、圆心在轴上，半径为2，且过点的圆的方程为（   ）

A. B.

C. D.

4、已知变量，满足约束条件，则的最小值为

A．3

B．1

C．－5

D．－6

5、若，则cos2x=（　　）

A．

B．

C．

D．

6、将甲、乙、丙、丁四名学生分配到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为               

A．66

B．48

C．36

D．30

7、《九章算术·商功》中记载：“斜解立方，得两堑堵.斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，不易之率也.”我们可以翻译为：取一长方体，分成两个一模一样的直三棱柱，称为堑堵.再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开，得一个四棱锥和一个三棱锥，这个四棱锥称为阳马，这个三棱锥称为鳖臑.现已知某个鳖臑的体积是1，则原长方体的体积是（       ）

A．8

B．6

C．4

D．3

8、已知函数，，.若，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体.它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖).其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线.当其正视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是(　　)

A.   B.

C.   D.

10、已知，当取最小值时，则a等于（       ）

A．

B．6

C．9

D．12

11、已知复数，则复数的虚部为（   ）

A．

B．

C．1

D．

12、曲线在点处的切线方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知函数在上有零点，函数．当时，函数的最大值与最小值的差为2，则的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

14、已知集合，，则（            ）

A．

B．

C．

D．

15、设，则在复平面内，复数z对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

16、已知输入的实数，执行如图所示的流程图，则输出的不小于椭圆离心率2倍的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、正三棱柱的底面边长为，侧棱长为，为的中点，则与平面所成角的正弦值为（   ）

A. B. C. D.

18、函数的部分图象可能是（       ）

A．

B．   

C．   

D．

19、如图所示，点，线，面之间的数学符号语言关系为（   ）

A．，

B．，

C．，

D．，

20、函数在上有定义,若对任意,有

则称在上具有性质.设在[1,3]上具有性质,现给出如下题:①在上的图像是连续不断的; ②在上具有性质;

③若在处取得最大值,则;④对任意,有

其中真命题的序号（　　）

A.①② B.①③ C.②④ D.②③④

21、已知圆C：和两点，若圆C上存在点M，使得，则m的最小值为______

22、已知函数，则的最大值为____．

23、直线l过点(1,4)，且在两坐标轴上的截距的乘积是18，则直线l的方程为________．

24、已知非零向量的夹角为，且，则______.

25、无穷等比数列的首项是某个正整数，公比为单位分数（即形如：的分数，为正整数），若该数列的各项和为3，则________.

26、是平面上一定点是平面上的三个顶点，分别是边的对角.以下命题正确的是_______.（写出所有正确命题的序号）

①动点满足，则的外心一定在满足条件点集合中；

②动点满足，则的内心一定在满足条件的点集合中；

③动点满足，则的重心一定在满足条件的点集合中；

④动点满足，则的垂心一定在满足条件的点集合中.

27、如图，在中，是其垂心，的延长线与边和的外接圆分别交于点、，且.

（1）求的大小；

（2）证明：.

28、二次函数满足，且.

（1）若函数为偶函数，求的值；

（2）求在上的最小值.

29、已知向量：，，函数．

（1）求函数的解析式及单调递增区间．

（2）求函数的最小正周期及图像的对称轴方程.

30、已知为数列的前项和，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，求数列的前项和．

31、复数在复平面上对应的点为P，且.

（1）求点P的轨迹方程；

（2）若，求的取值范围.

32、已知两点、，动点满足，记的轨迹为曲线，直线（）交曲线于、两点，点在第一象限，轴，垂足为，连结并延长交曲线于点.

（1）求曲线的方程，并说明曲线是什么曲线；

（2）若，求△的面积；

（3）证明：△为直角三角形.