2025年台湾省新北市初二上学期一检数学试卷

1、已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角一定是邻补角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直．其中，真命题的个数为（　　）个

A. 0   B. 1   C. 2   D. 3

2、的值等于（  ）

A．4   B．±4   C．±2   D．2

3、已知，如图，在 Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，点E是AB中点，DE⊥AB，则下列结论中正确的个数是（ ）

①AD＝BD；②AD平分∠CAB；③△ACD≌△BED；④AC＝AB；⑤CD＝ED

A.2 B.3 C.4 D.5

4、如图，将正方形纸片按如图折叠，AM为折痕，点B落在对角线AC上的点E处，若CD＝6，则BM的长为（   ）

A．

B．6﹣6

C．12﹣6

D．6

5、如果，，那么下列各式：①；②；③；④．其中正确的个数是（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

6、如图，给出下列四组条件： ①；②；③；④．其中，能使的条件共有（   ）

A. 1组   B. 2组   C. 3组   D. 4组

7、已知函数的图象不经过第三象限，那么k和b的值满足的条件是（   ）

A．，

B．，

C．，

D．，

8、在中，，，则的度数为（   ）.

A. B. C. D.

9、约分：（   ）

A. B. C. D.

10、对于有理数a．b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a，当b＜a时，min{a，b}＝b．例如：min{1，﹣2}＝﹣2，已知min{，a}＝a，min{，b}＝，且a和b为两个连续正整数，则b－a的算术平方根为（ ）

A．﹣1

B．1

C．﹣2

D．2

11、将化为最简根式是 _____．

12、如图，函数和的图象相交于，则不等式的解集为____．

13、化简＝______．

14、若一次函数y＝（2m﹣1）x+3﹣m的图象经过一、二、四象限，则m的取值范围是____．

15、已知中，，求证：．若用反证法证这个结论，应首先假设__________．

16、如图，根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜想第20个图形中包含的点的个数为________．

17、如图，已知 S△ABC=8，AD 平分∠BAC，且 AD⊥BD 于点 D，则 S△ADC=_____.

18、如果，那么_________．

19、如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴交于，两点，分别以点，为圆心，大于长为半径作圆弧，两弧在第一象限交于点，若点的坐标为，则的值是______．

20、如图在△ABC中，已知AD平分∠BAC，，则∠B和∠C的数量关系是___________．

21、如图，点是线段上一点，和分别是等边三角形，连接和，交于点．

(1)求证：．

(2)求的度数．

(3)如图，点，分别是，的中点，试判断的形状，并说明理由．

22、有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货36吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货34吨．请解答以下问题：

（1）1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？

（2）目前有58吨货物需要运输，货运公司拟安排大、小货车共计10辆，全部货物一次运完（允许不装满）．其中每辆大货车一次运货花费200元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆才能使费用最低？

23、如图，某渡船从点处沿着与河岸垂直的路线横渡，由于受水流的影响，实际沿着航行，上岸地点与欲到达地点相距70米，结果发现比河宽多10米，求该河的宽度．（两岸可近似看作平行）

24、（1）计算：．

（2）先化简，再求值：，其中．

25、如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DM交BC于D，交AB于M，E为CD的中点，∠CAE＝25°，∠C＝65°

求证：BD＝AC.