海西州2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、边长为2的正方形上有一点，记的最大值为，最小值为，则（       ）

A．8

B．6

C．4

D．0

2、已知集合，若，则（   ）

A. B. C. D.

3、若集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、函数（且）的自变量与函数值的一组近似值为

则函数的一个零点存在区间是

A．

B．

C．

D．

5、函数的最小正周期是（   ）

A. B. C. D.

6、如图，网格纸上小正方形的边长为1，实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的各条棱中，最长的棱的长度为（   ）

A.5 B. C. D.

7、某同学为了调查支付宝中的75名好友的蚂蚁森林种树情况，对75名好友进行编号，分别为1，2，…，75，采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本，已知11号，26号，56号，71号好友在样本中，则样本中还有一名好友的编号是（       ）

A．40

B．41

C．42

D．39

8、假设，且与相互独立，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、在四边形中，则该四边形的面积为

A．

B．

C．

D．

10、已知各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则的最小值

为

A．16

B．8

C．

D．4

11、已知，，则（   ）

A. B.

C. D.

12、已知在R上可导的函数的图像如图所示，则不等式的解集为（   ）

A．

B．

C．

D．

13、新冠疫情期间，某市卫健委将6名调研员安排到本市4家核酸检测定点医院进行调研，要求每家医院至少安排1人，至多安排2人，则不同的安排方法有（       ）

A．4320种

B．2160种

C．1080种

D．540种

14、已知函数，则

A. y= 的图像关于点（1,0）对称   B. 在（0,2）单调递减

C. y= 的图像关于直线x=1对称   D. 在（0,2）单调递增

15、设，那么

A．

B．

C．

D．

16、抛物线的准线为（   ）

A. B. C. D.

17、已知圆，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

18、设直线经过圆的圆心和点，则的一个方向向量的坐标可以为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（   ）

A. B.

C. D.

20、数学中有许多形状优美的曲线，如星形线，让一个半径为的小圆在一个半径为的大圆内部，小圆沿着大圆的圆周滚动，小圆的圆周上任点形成的轨迹即为星形线.如图，已知，起始位置时大圆与小圆的交点为（点为轴正半轴上的点），滚动过程中点形成的轨迹记为星形线.有如下结论：

①曲线上任意两点间距离的最大值为8；

②曲线的周长大于曲线的周长；

③曲线与圆有且仅有4个公共点.

其中正确的个数为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

21、某校为了解高三学生身体素质情况，从某项体育测试成绩中随机抽取个学生的成绩进行分析，得到成绩频率分布直方图（如图所示），已知成绩在[90,100]的学生人数为8，则=__________；估计该校高三学生此项体育测试平均成绩为__________．

22、在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝2，，则角A的取值范围是_____.

23、在的二项展开式中仅有第5项的二项式系数最大，记展开式中各项的系数之和为S，记各项的二项式系数之和为T，则________．

24、如图，在中，为中点，，，则__________．

25、已知向量，满足，，且在方向上的投影是，则实数__________

26、设点，若点在直线上，且满足，则点的坐标为_________.

27、已知数列是递增的等比数列，是其前n项和，，．

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前n项和．

28、已知圆与轴相切，圆心在射线，且被直线截得的弦长为．

（1）求圆的方程；

（2）若点在圆上，求点到直线的距离的最小值．

29、在中，，，分别为角，，的对边，且.

(1)求角A的大小；

(2)若，且，求的面积.

30、已知复数z=3+bi（bR），且（1+3i）·z纯虚数

（1）求复数z

（2）若w=z·(2+i)，求复数w的模|w|

31、设抛物线，F为C的焦点，点为x轴正半轴上的动点，直线l过点A且与C交于P，Q两点，点为异于点A的动点.当点A与点F重合且直线l垂直于x轴时，.

（1）求C的方程；

（2）若直线l不垂直于坐标轴，且，求证：为定值.

32、计算或化简：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）．