长春2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、若展开式中只有第6项的二项式系数最大，则（）
A．11
B．10
C．9
D．8
2、为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）
A. 向右平移个单位 B. 向右平移个单位
C. 向左平移个单位 D. 向左平移个单位
3、已知函数与，则它们所有交点的横坐标之和为（）
A．0 B．2 C．4 D．8
4、函数的部分图象如图所示，则其在区间上的单调递减区间是
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
5、已知过抛物线的焦点的直线交于两点（点在点的右边），为原点.若的重心的横坐标为10，则的值为（）
A．144
B．72
C．60
D．48
6、对任意的x∈R，函数f(x)＝x3＋ax2＋7ax不存在极值点的充要条件是（）
A．0≤a≤21
B．a＝0或a＝21
C．a＜0或a＞21
D．0＜a＜21
7、函数图象的对称轴方程可能是（　　）
A．
B．
C．
D．
8、若集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则
A．
B．
C．
D．
9、设，函数，若在区间内恰有个零点，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
10、“”是“”的（）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分又非必要条件
11、已知一个直三棱柱，其底面是正三角形，一个体积为的球体与棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是
A. B. C. D.
12、抛物线的焦点到准线的距离为（）
（A）（B） 1 （C）（D）
13、若，且，则是（）
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角
14、随机变量的分布列如图，其中成等差数列，则（）
A．
B．
C．
D．
15、某校为了解高一新生数学科学习情况，用系统抽样方法从编号为001，002，003，…，700的学生中抽取14人，若抽到的学生中编号最大的为654，则被抽到的学生中编号最小的为
A．002
B．003
C．004
D．005
16、已知函数为奇函数，在区间上是增函数，且在此区间上的最大值为8，最小值为-1，则（）
A. -15 B. -13 C. -5 D. 5
17、抛物线（）的焦点为，其准线经过双曲线的左焦点，点为这两条曲线的一个交点，且，则双曲线的离心率为（）
A. B. C. D.
18、公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现0.618就是黄金分割，这是一个伟大的发现，这一数值也表示为，若，则（）
A. B. C. D.
19、已知复数满足，则
A. B. C. D.
20、已知，函数的定义域为，集合，则（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知满足约束条件，则的最小值是__________．
22、如果函数在区间上单调递减，那么实数a的取值范围是________.
23、命题“，”的否定是______．
24、若，则____________．
25、复数，则z的虚部为___________.
26、已知向量，的夹角为，，若对任意，恒有，则函数的最小值为_________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、设分别是椭圆的左、右焦点，已知椭圆的长轴为是椭圆上一动点，的最大值为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线交椭圆于两点，为椭圆上一点，为坐标原点，且满足，其中，求的取值范围.
28、一个罐子中有同样大小及重量的20个玻璃球，其中4个是红色的，6个是黑色的，10个是白色的.经充分混合后，从罐子中同时取出2个球，求下列事件的概率：
(1)两个球都是黑色的；
(2)两个球的颜色不同.
29、已知函数.
求的最小值.
若.求证：存在唯一的极大值点，且
30、设函数．
(1)当时，求不等式的解集；
(2)当时，不等式对一切恒成立，求实数a的取值范围．
31、今年情况特殊，小王在居家自我隔离时对周边的水产养殖产业进行了研究．、两个投资项目的利润率分别为投资变量和．根据市场分析，和的分布列分别为：
5%
10%
0.8
0.2
2%
8%
12%
0.2
0.5
0.3

（1）若在两个项目上各投资万元，和分别表示投资项目和所获得的利润，求方差，；
（2）若在两个项目上共投资万元，那么如何分配，能使投资项目所得利润的方差与投资项目所得利润的方差的和最小，最小值是多少？
（注：）
32、如表是检测某种浓度的农药随时间（秒渗入某种水果表皮深度（微米）的一组结果．
时间（秒
5
10
15
20
30
深度（微米）
6
10
10
13
16

（1）在规定的坐标系中，画出，的散点图；
（2）求与之间的回归方程，并预测40秒时的深度（回归方程精确到小数点后两位；预测结果精确到整数）．
回归方程：，其中，．