长春2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、2019年湖南等8省公布了高考改革综合方案，将采取“”模式，即语文､数学､英语必考，考生首先在物理､历史中选择1门，然后在政治､地理､化学､生物中选择2门.则某同学选到物理､地理两门功课的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、要得到函数的图像，只要将的图像

A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度

3、设向量，则下列结论中正确的是（       ）

A．

B．与均是单位向量

C．与垂直

D．与垂直

4、下列命题中正确的是（       ）

A．三点确定一个平面

B．垂直于同一直线的两条直线平行

C．若直线与平面上的无数条直线都垂直，则直线

D．若是三条直线，且与都相交，则直线共面.

5、函数的图象大致为（   ）

A.   B.

C.   D.

6、已知全集，集合,，则（ ）

A.  B.

C.  D.

7、下列函数中，没有零点的是（   ）

A. B.

C. D.

8、集合的子集的个数为（   ）

A.2 B.3 C.4 D.8

9、一个系统如图所示，，，，，，为6个部件，其正常工作的概率都是，且是否正常工作是相互独立的，当，都正常工作或正常工作，或正常工作，或，都正常工作时，系统就能正常工作，则系统正常工作的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知椭圆上的点M到该椭圆一个焦点F的距离为2，N是MF的中点，O为坐标原点，那么线段ON的长是（       ）

A．2

B．4

C．8

D．

11、已知双曲线上存在两点M，N关于直线对称，且的中点在抛物线上，则实数m的值为（       ）

A．或3

B．

C．3

D．

12、某软件研发公司对某软件进行升级，主要是对软件程序中的某序列重新编辑，编辑新序列为，它的第项为，若的所有项都是，且，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、函数的部分图象如图所示，已知，函数的图象可由图象向右平移个单位长度而得到，则函数的解析式为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知条件，条件，且是的充分不必要条件，则实数的值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

15、下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）

A．

B．

C．

D．

16、已知Y＝5X＋1，E(Y)＝6，则E(X)的值为

A．1

B．5

C．6

D．7

17、已知：，则（   ）

A.  B.  C.  D.

18、下列各组中的两个函数是同一个函数是（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

19、若圆与直线相切，则（       ）

A．3

B．或3

C．

D．或

20、命题p：“∃x0∈R“，x0﹣1≤0的否定￢p为（　　）

A. ∀x∈R，x2﹣1≤0   B. ∀x∈R，x2﹣1＞0

C. ∃x0∈R，x02﹣1＞0   D. ∃x0∈R，x02﹣1＜0

21、已知双曲线，则点到的渐近线的距离为______．

22、的单调递减区间是________，单调递增区间是________．

23、我国有着丰富悠久的“印章文化”，古时候的印章一般用贵重的金属或玉石制成，本是官员或私人签署文件时代表身份的信物，后因其独特的文化内涵，也被作为装饰物来使用．图1是明清时期的一个金属印章摆件，除去顶部的环以后可以看作是一个正四棱柱和一个正四棱锥组成的几何体，如图2．已知正四棱柱和正四棱锥的高相等，且底面边长均为2，若该几何体的所有顶点都在同一个球的表面上，则这个球的体积为______．

24、已知，，且，则实数a的取值范围是______．

25、已知直角梯形中，，，，，是腰上的动点，则的最小值为________.

26、已知是抛物线上的两点，是焦点，直线的倾斜角互补，记的斜率分别为,，则____.

27、如图，在正方体中，E，F，G，H，K，L分别是AB，，，，，DA各棱的中点.

(1)求证：E，F，G，H，K，L共面：

(2)求证：平面EFGHKL；

(3)求与平面EFGHKL所成角的余弦值.

28、在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c， .

(1)求角A的大小；

(2)若为边上的中线，且，求b+2c的最大值.

29、求下列各式的值：

（1）；   （2）；   （3）； （4）.

30、如图，是边长为的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为.

(1)求函数解析式：

(2)若为正实数，，已知，求的最小值；

31、第22届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在我国杭州举行，这是我国继北京后第二次举办亚运会，为迎接这场体育盛会，浙江某市决定举办一次亚运会知识竞赛，该市A社区举办了一场选拔赛，选拔赛分为初赛和决赛，初赛通过后才能参加决赛，决赛通过后将代表A社区参加市亚运知识竞赛．已知A社区甲、乙、丙3位选手都参加了初赛且通过初赛的概率依次为，，，通过初赛后再通过决赛的概率均为，假设他们之间通过与否互不影响．

(1)求这3人中至少有1人参加市知识竞赛的概率．

(2)某品牌商赞助了A社区的这次知识竞赛，给参加选拔赛的选手提供了两种奖励方案：

方案一：参加了选拔赛的选手都可参与抽奖，每人抽奖1次，每次中奖的概率均为，且每次抽奖互不影响，中奖一次奖励600元：

方案二：只参加了初赛的选手奖励100元，参加了决赛的选手奖励400元（包含参加初赛的100元），若品牌商希望给予选手更多的奖励，试从三人奖金总额的数学期望的角度分析，品牌商选择哪种方案更好．

32、求值：

（1）；

（2）；

（3）.