白杨2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60°，则此球的表面积等于（       ）

A．8π

B．9π

C．10π

D．11π

2、设曲线在点处的切线斜率为3，则点的坐标为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、若，满足约束条件，且的最大值为，则正实数的值为（     ）

A．

B．

C．

D．

4、已知，则（ ）

A.   B.   C.   D.

5、直线与直线垂直，则的值为（   ）．

A.   B.   C.   D. 或

6、已知为虚数单位，下列说法正确的是（       ）

A．若，则

B．实部为零的复数是纯虚数

C．可能是实数

D．复数的虚部是

7、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、设等差数列的前项和为，，，则（ ）.

A．

B．55

C．135

D．

9、“学习强国”APP是以深入学习、宣传习近平新时代中国特色社会主义思想，立足全体党员，面向全社会的优质学习平台．为了解甲、乙两人的平台学习情况，统计了他们最近7天的学习积分，制成如图所示的茎叶图，若中间一列的数字表示积分的十位数，两边的数字表示积分的个位数，则在这7天中，下列结论正确的为（       ）

A．甲、乙两人积分的极差相等

B．甲、乙两人积分的平均数不相等

C．甲、乙两人积分的中位数相等

D．甲积分的方差大于乙积分的方差

10、已知数列 满足：，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、函数在其定义域内满足，（其中为函数的导函数），

，则函数

A．有极大值，无极小值

B．有极小值，无极大值

C．既有极大值又有极小值

D．既无极大值又无极小值

12、参数方程（θ∈R）表示的曲线是（   ）

A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线

13、函数满足：，则（ ）

A．

B．

C．

D．

14、圆心在抛物线上，并且与抛物线的准线及y轴都相切的圆的方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、恰有一个实数使得成立，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知，那么(   )

A. 在区间上单调递增   B. 在上单调递增

C. 在上单调递增   D. 在上单调递增

17、年1月30日世界卫生组织将新型冠状病毒疫情列为国际关注的突发公共卫生事件，这是21世纪以来首次由一种冠状病毒导致的大流行．基本再生数与代间隔是流行病学基本参数，其中基本再生数指一个感染者传染的平均人数，代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间，在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数随时间（单位：天）的变化规律，指数增长率与，近似满足．有学者基于已有数据估计出，．据此计算在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数翻两番需要的时间约为（备注：）（       ）

A．1.8天

B．2.9天

C．3.6天

D．4.5天

18、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

19、设为所在平面上一点.若实数x、y、z满足，则“”是“点在的边所在直线上”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件.

20、已知集合且，则等于（   ）

A. B. C. D.

21、已知关于的的两个实数根是，且有，则实数的取值范围是___________.

22、已知圆锥的底面半径为1，其轴截面为等边三角形，则该圆锥的侧面积为__________．

23、已知扇形的圆心角为60°，面积是，则此扇形所在圆的半径为__________．

24、如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是__________．

25、过点P(2， )并且与极轴垂直的直线的方程是___________________________．

26、在中， ，，，是的内心，若，其中，，则动点的轨迹所覆盖的面积为_______．

27、已知椭圆：的离心率为，且经过点.

(1)求的方程；

(2)设的右焦点为F，过F作两条互相垂直的直线AB和DE，其中A，B，D，E都在椭圆上，求的取值范围.

28、如图，某人在离地面高度为的地方，测得电视塔底的俯角为，塔顶的仰角为，求电视塔的高.（精确到）

29、1.已知二次函数满足，且的最大值为．

(1)求函数的解析式；

(2)设，求在区间上的最大值．

30、已知椭圆的一个顶点为，离心率为.

(1)求椭圆的方程

(2)过椭圆右焦点且斜率为的直线与椭圆相交于两点A，B，与轴交于点E，线段AB的中点为P，直线过点E且垂直于（其中O为原点），证明直线过定点.

31、一块扇形薄铁板的半径长是，圆心角是.用这块薄铁板围成一个圆锥筒，求圆锥筒的容积.

32、如图，空间几何体，△、△、△均是边长为2的等边三角形，平面平面，且平面平面，为中点．

（1）证明：平面；

（2）求二面角的余弦值.