昌吉州2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、若，函数的图像向右平移个单位长度后关于原点对称，则的最小值为

A．

B．

C．

D．

2、在正六边形中,等于

A．0

B．

C．

D．

3、已知点在函数的图象上，则数列的前项和的最大值为（ ）

A. B. C. D.

4、已知，则的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、在平面直角坐标平面内有四点，，，，为该平面内的动点，则到、、、四点的距离之和的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、据《孙子算经》中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为：男、子、伯、侯、公，共五级，若给获得巨大贡献的7人进行封爵，要求每个等级至少有一人，至多有两人，则伯爵恰有两人的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、设，向量，，且，则

A．-10

B．10

C．

D．

8、已知为坐标原点， 是抛物线上的动点，且，过点作，垂足为，下列各点中到点的距离为定值的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知函数在区间上的最大值是，则实数的值所组成的集合是（   ）

A．

B．

C．

D．

10、在平行四边形中，，，，点为边的中点，点为边上的动点，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知函数，若，则的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知抛物线，焦点为，圆，过的直线与交于、两点（点在第一象限），且，直线与圆相切，则（   ）

A. B. C. D.

13、双曲线的离心率为5，则其渐近线方程为（   ）

A. B. C. D.

14、下图是两组各名同学体重（单位： ）数据的茎叶图．设， 两组数据的平均数依次为和 ，标准差依次为和 ，那么

（注：标准差，其中 为的平均数）

A．，

B．，

C．，

D．，

15、是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、如图，在正方体中，E为中点，则与所成角的余弦值为（   ）

A. B. C. D.

18、对实数和，定义运算“”：．设函数，．若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（   ）

A. B.

C. D.

19、函数在上的单调递增区间是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、从一个含有100个个体的总体中，以简单随机抽样的方式抽取一个容量为5的样本，则其中的某个指定的个体被抽到的概率为(   )

A.   B.   C.   D.

21、古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，若球的表面积等于圆柱的侧面积，则球的体积与圆柱的体积之比为_________.

22、函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x＜0时，f（x）＋x·f′（x）＜0，且f（－4）＝0，则不等式xf（x）＞0的解集为 ．

23、已知椭圆的左，右焦点分别为，，以坐标原点O为圆心，线段为直径的圆与椭圆C在第一象限相交于点A．若，则椭圆C的离心率的取值范围为______．

24、的内角所对的边分别为，若成等比数列，且，则

25、斜率为2的直线l与抛物线相交于A，B两点，若A，B两点的中点为，则p的值为______．

26、在的展开式中，含的项的系数是______．

27、如图，四棱锥中，四边形是等腰梯形，.

（1）证明：平面平面；

（2）过的平面交于点且，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

28、在一次购物抽奖活动中，假设10张奖券中有一等奖奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖品．

（1）顾客甲从10张奖券中任意抽取1张，求中奖次数的分布列；

（2）顾客乙从10张奖券中任意抽取2张．

①求顾客乙中奖的概率；

②设顾客乙获得的奖品总价值为元，求的分布列．

29、如图所示，已知长方体.

(1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？

(2)用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱？如果不是，说明理由.

30、设关于的一元二次方程有两根和，且满足，．

（1）试用表示；

（2）求证：数列是等比数列．

31、已知数列{an}满足a1＝1，nan＋1＝2(n＋1)an．设bn＝．

（1）求b1，b2，b3的值；

（2）判断数列{bn}是否为等比数列，并说明理由．

32、已知双曲线：的右焦点为，渐近线方程为．

(1)求双曲线的标准方程；

(2)设为双曲线的右顶点，直线与双曲线交于不同于的，两点，若以为直径的圆经过点，且于点，证明：存在定点，使为定值．