西宁2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、如图所示，用、、三类不同的元件连接成一个系统.当正常工作且、至少有一个正常工作时，系统正常工作.已知、、正常工作的概率依次为、、，则系统正常工作的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、执行如图的程序框图，若输入的，则输出n的值为（）

A.15 B.6 C.5 D.4

3、已知命题 若为钝角三角形，则；命题若，则或，则下列命题为真命题的是

A．

B．

C．

D．

4、（　　）

A．

B．0

C．1

D．

5、一个几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中，最大面积是

A．2

B．

C．

D．4

6、已知一条直线与两个平行平面中的一个相交，则它必与另一个平面 (　　)

A. 平行   B. 相交

C. 平行或相交   D. 平行或在平面内

7、已知，，，则（       ）

A．

B．19

C．

D．1

8、已知函数的定义域为，函数的定义域为，若，使得成立，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知实数，则下列不等式一定正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、下列说法中正确的是

A. “”是“函数是奇函数”的必要条件

B. 若，则

C. 若为假命题，则， 均为假命题

D. 命题“若，则”的否命题是“若，则”

11、若，为锐角，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知为数列的前项和，，那么（       ）

A．

B．12

C．16

D．20

13、从、、、四人中任选两人作代表，则被选中的概率是（   ）

A．

B．

C．

D．

14、在四棱锥中， 底面，底面为矩形， ， 是上一点，若，则的值为(   )

A.   B.   C.   D. 4

15、在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是

A．甲地：总体均值为3，中位数为4

B．乙地：总体均值为1，总体方差大于0

C．丙地：中位数为2，众数为3

D．丁地：总体均值为2，总体方差为3

16、已知全集，，，则集合（ ）

A．   B．

C． D．

17、某四棱锥的三视图所示，已知该四棱锥的体积为，则它的表面积为

A．8

B．12

C．

D．20

18、下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是   （ ）

A. y = sin(2x+   B. y = cos(2x+

C. y = sin(x+   D. y = cos(x+

19、对经过某路段的汽车进行车速统计，得到频率分布直方图如图所示，若本路段限速60 ，且每天经过该路段的车辆为100辆，则其中超速的车辆大约有（ ）

A. 80辆   B. 60辆   C. 40辆   D. 20辆

20、如图所示，直线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，若且的面积为，则的离心率为（   ）

A. B. C.2 D.

21、如图，将全体正奇数排成一个三角形数阵，根据以上排列规律，数阵中第行（从上向下数）第个数（从左向右数）是__________．

22、已知倾斜角为的直线过曲线的焦点F，且与C相交于不同的两点A，B（A在第一象限），则________.

23、底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的体对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是________.

24、已知在正项等比数列中，存在两项满足且，则的最小值是_______

25、若数列满足：，，则________________.

26、对于集合和常数，定义：为集合相对的“余弦方差”．集合相对任何常数的“余弦方差”是一个常数，这个常数是___________．

27、已知椭圆的离心率为，且经过点．

（1）求的方程；

（2）若不过坐标原点的直线与椭圆相交于两点，且满足，求面积最大时直线的方程．

28、设正项数列的前n项和为，已知

(1)求证：数列是等差数列，并求其通项公式

(2)设数列的前n项和为，且，若对任意都成立，求实数的取值范围．

29、如图，公路和公路在点P处交汇，且，点A处有一所学校，，一辆拖拉机从P沿公路前行，假设拖拉机行驶时周围100米以内会收到噪声影响．

（1）该所学校是否会受到噪声影响？请说明理由；

（2）已知拖拉机的速度为每小时18千米，如果受影响，影响学校的时间为多少？

30、如图，在四棱锥E-ABCD中，平面ADE⊥平面ABCD，O､M分别为线段AD､DE的中点，四边形BCDO是边长为1的正方形，AE=DE，AE⊥DE.

(1)求证：CM平面ABE；

(2)求直线CM与BD所成角的余弦值；

(3)点N在直线AD上，若平面BMN⊥平面ABE，求线段AN的长.

31、已知函数的一系列对应值如表：

（1）求的解析式；

（2）如果的三边a，b，c满足，且边b所对的角为x，求角x的取值范围及此时函数的值域.

32、编写一个程序计算12＋32＋52＋…＋992，并画出相应的程序框图．