遵义2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、四棱锥，底面是边长为6的正方形，且，若一个半径为1的球与此四棱锥的各个面均相切，则此四棱锥的体积为（ ）

A．15 B．24

C．27   D．30

2、已知焦点在x轴上的椭圆的内接平行四边形的一组对边分别经过其两个焦点（如图），当这个平行四边形为矩形时，其面积最大，则椭圆离心率的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、设是△所在平面内的一点，且，则△与△的面积之比是

A．

B．

C．

D．

4、3.设向量，，，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、设为R上的奇函数，当时，，又，若时，函数与的图像的交点坐标为，……，，则（       ）

A．－6

B．6

C．7

D．8

6、已知复数满足（是虚数单位），则（       ）

A．

B．

C．

D．1

7、数列满足，，，若数列为单调递增数列，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、的展开式中项的系数为（ ）

A．140

B．

C．

D．1120

9、复数的虚部为（       ）

A．2

B．

C．

D．

10、若是函数的极值点，函数恰好有一个零点，则实数m的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

11、已知， 是虚数单位，若与互为共轭复数，则（ ）

A.   B.   C.   D.

12、如何计算一个椭圆的面积？这个问题早已在约2000年前被伟大的数学、物理学先驱阿基米德思考过．他采用“逼近法”，得出结论：一个椭圆的面积除以圆周率等于其长半轴长与短半轴长的乘积．即．那如何计算它的周长呢？这个问题也在约400年前被我国清代数学家项名达思考过．一个椭圆的周长等于其短半轴长为半径的圆周长加上四倍的该椭圆长半轴长与短半轴长的差．即．若一个椭圆的面积为，那么其周长的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、函数的部分图象如图所示，若，且，则( )

A． 　 　 B．   C． 　　  D．

14、已知，，那么等于（   ）

A. B. C. D.

15、设函数的定义域为，则“在上单调递减”是“在上的最小值为”的（ ）

A．充分不必要条件

B．充要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

16、在菱形ABCD中，，，，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、函数在上的极大值点为（   ）

A．

B．

C．

D．

18、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知某几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的体积(单位：)是（   ）

A. B. C. D.

20、在平面直角坐标系中，已知点，动点满足，则的最大值为（ ）

A．

B．

C．

D．

21、若一个函数为幂函数，又是二次函数，则该函数的表达式为______．

22、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是______.

23、已知函数是定义域为的偶函数，且在上单调递增，则不等式的解集为_______.

24、已知函数，若对任意实数，恒有，则____．

25、如图，在正方体中，E为棱的中点，动点沿着棱DC从点D向点C移动，对于下列三个结论：

①存在点P，使得；

②的面积越来越小；

③四面体的体积不变.

所有正确的结论的序号是_____________.

26、为了响应曲沃中学第三届文化艺术节，了解更多曲沃文化，在申园太子湖西岸测量位于湖中的萱楼的高度，可以选与萱楼底在同一水平面内的两个点C与D．如图所示，现测得并在点C测得楼顶的仰角为，则萱楼的高度___________米．

27、已知二次函数满足，且.

(1)求的解析式；

(2)设函数，，求的最大值.

28、已知圆满足：①圆心在第一象限，截轴所得弦长为2；②被轴分成两段圆弧，其弧长的比为；③圆心到直线的距离为.

（Ⅰ）求圆的方程；

（Ⅱ）若点是直线上的动点，过点分别做圆的两条切线，切点分别为， ，求证：直线过定点.

29、已知，求的最小值，并说明x为何值时y取得最小值．

30、已知函数．

（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；

（2）判断函数在区间上的单调性，并加以证明．

31、已知函数.

（1）若，求的定义域；

（2）若在区间上是减函数，求实数的取值范围.

32、求正三棱柱的内切圆柱和外接圆柱的体积比（以正棱柱两个底面的内切圆面为底面的圆柱称为正棱柱的内切圆柱，以正棱柱两个底面的外接圆面为底面的圆柱称为正棱柱的外接圆柱）.