西宁2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、设偶函数的定义域为，当时是增函数，则，，的大小关系是（   ）

A. B.

C. D.

2、某电视台的夏日水上闯关节目中的前四关的过关率分别为，，，，只有通过前一关才能进入下一关，其中，第三关有两次闯关机会，且通过每关相互独立.一选手参加该节目，则该选手能进入第四关的概率为

A．

B．

C．

D．

3、设集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、是的_________条件；（   ）

A.必要不充分 B.充要

C.充分不必要 D.既不充分也不必要

5、设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为

A．

B．

C．

D．

6、把正方形沿对角线折起，当以，，，四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成角的大小为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知点是曲线上的点，曲线在点处的切线与平行，则（ ）

A．

B．

C．或

D．或

8、已知函数，，的零点依次为、、，则、、的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、“角的终边关于轴对称”是“"的（       ）

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条许

D．既不充分也不必要各件

10、下列事件中，是随机事件的是（       ）

①明天本市会下雨

②投掷2颗质地均匀的骰子，点数之和为14

③抛掷一枚质地均匀的硬币，字朝上

④13个人中至少有2个人的生日在同一个月

A．①③

B．③④

C．①④

D．②③

11、从班委会5名同学中选出3名同学担任劳动教育宣讲员，不同的选法种数有（       ）

A．60种

B．30种

C．20种

D．10种

12、已知向量，满足，，，则在上的投影向量的模长为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、若，则等于

A．－2

B．－1

C．1

D．2

14、若函数（且）的值域是，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

15、已知随机变量X服从正态分布N(a，4)且，则实数a=( )

A．0

B．1

C．2

D．4

16、下列命题的否定为假命题的是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

17、已知函数是定义在上的奇函数，且时，，则满足的实数的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

18、已知角α、β顶点在坐标原点，始边为x轴正半轴.甲：“角α、β的终边关于y轴对称”；乙：“”.则条件甲是条件乙的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

19、对具有线性相关关系的两个变量和，测得一组数据如下表所示：

根据上表，利用最小二乘法得到他们的回归直线方程为，则（   ）

A.85.5 B.80 C.85 D.90

20、已知，满足约束条件若恒成立，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

21、已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点P(4，m)到焦点的距离为6.则抛物线C的方程为________.

22、已知经过点的直线与抛物线相交于，两点，点，且，则的面积为______.

23、已知为等差数列的前项和.若，，则当取最大值时，的值为___________.

24、如图，在棱长为2的正方体中，点分别在线段和上，给出下列命题:（1）长的最小值为2;（2）四棱锥的体积为定值;（3）有且仅有一条直线与垂直;（4）存在点，使为等边三角形;其中真命题的序号为______.

25、一动圆与圆外切，同时与圆内切，记该动圆圆心的轨迹为，则曲线上的点到直线的距离的最大值为_________.

26、已知为等比数列，是其前n项和，若，，则______________．

27、已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，且平面平面．

(1)证明：；

(2)若点Q到平面的距离为2，记二面角的正切值为m，求的最小值．

28、棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别是DD1，BD，BB1的中点.

（1）求证：EF⊥CF；

（2）求与所成角的余弦值；

（3）求CE的长.

29、已知的顶点分别为．

(1)求外接圆的方程；

(2)设P是直线上一动点，过点P作外接圆的一条切线，切点为Q，求最小值及点P的坐标．

30、如图，在重300 N的物体上拴两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30°，60°，要使整个系统处于平衡状态，两根绳子的拉力为多少？

31、已知函数.

（1）求函数的定义域；

（2）判断函数在上的单调性，并说明理由.

32、某地区2010年至2016年农村居民家庭纯收入（单位：千元）的数据如下表

（1）求关于的线性回归方程。

（2）判断与之间是正相关还是负相关？

（3）预测该地区2018年农村居民家庭人均纯收入。

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

，