晋中2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、已知集合A={x|x＞0}，B={x|x2-x-2＜0}，则A∩B等于（       ）

A．{x|-1≤x≤0}

B．{x|-1＜x≤0}

C．{x|0≤x＜2}

D．{x|0＜x＜2}

2、棱长为2的正四面体的表面积是

A．

B．4

C．

D．16

3、在中，（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则的形状为

A．等边三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形或直角三角形

D．等腰直角三角形

4、在中，若，则的形状为（       ）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形

5、观察下列算式：，，，，…，则的个位数字是（       ）

A．2

B．4

C．6

D．8

6、若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，三棱锥的四个顶点恰是长、宽、高分别是m，2，n的长方体的顶点，此三棱锥的体积为2，则该三棱锥外接球体积的最小值为（   ）

A. B.

C. D.

8、棱长为1的正方体经切割之后余下的几何体，其三视图如图所示，则余下几何体体积的最小值为（   ）

A.   B.   C.   D.

9、已知两个变量，之间具有相关关系，现选用，，，四个模型得到相应的回归方程，并计算得到了相应的值分别为，，，，那么拟合效果最好的模型为

A．

B．

C．

D．

10、已知一个等差数列共有项，其中奇数项之和为290，偶数项之和为261，则第项为

A．30

B．29

C．28

D．27

11、已知f(2x)＝2x＋3，则f(x)等于(　　)

A. x＋   B. x＋3

C. ＋3   D. 2x＋3

12、若，，，，则角的值为（   ）

A. B. C. D.

13、若随机变量，且.已知为抛物线的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，若点在抛物线上，且，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知数列{an}满足：a1＝－13，a6＋a8＝－2，且an－1＝2an－an＋1(n≥2)，则数列的前13项和为

A．

B．－

C．

D．－

15、已知函数的图象如图所示，那么该函数可能为（    ）

A. B.

C. D.

16、甲、乙两人做游戏,下列游戏不公平的是(　　)

A. 抛掷一枚骰子,向上的点数为奇数则甲获胜,向上的点数为偶数则乙获胜

B. 同时抛掷两枚硬币,恰有一枚正面向上则甲获胜,两枚都正面向上则乙获胜

C. 从一副不含大小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色的则甲获胜,扑克牌是黑色的则乙获胜

D. 甲、乙两人各写一个数字1或2,如果两人写的数字相同甲获胜,否则乙获胜

17、已知a，b为两条不同的直线，，，为三个不同的平面，则下列说法中正确的是（   ）

①若，，则   ②若，，则

③若，，则 ④若，，则

A.①③ B.②③ C.①②③ D.②③④

18、某四棱锥的三视图如图所示（实线部分），图中小正方形的边长均为1，则该几何体的体积为（       ）

A．

B．5

C．2

D．

19、在中，，，，则等于（   ）

A. B. C. D.

20、若向量，，，则用表示为

A．

B．

C．

D．

21、如图，在直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为_______.

22、已知函数过定点的坐标为__________．

23、在的二项展开式中的系数为_____________

24、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知c=2a，sinA=，则sinC=   ．

25、已知圆锥的表面积等于，其侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的体积为______.

26、定义:关于的两个不等式和的解集分别为和,则称这两个不等式为对偶不等式,如果不等式与不等式为对偶不等式,且,则_______.

27、已知函数.

(1)的最小值为M，求M的值；

(2)若，求证：.

28、已知数列的前项和为，且．

（1）求数列通项公式；

（2）若数列满足，求数列的前项和．

29、已知动点到点的距离比它到直线的距离小

（1）求动点的轨迹的方程

（2）过点作斜率为的直线与轨迹交于点、，线段的垂直平分线交轴于点，证明：为定值

30、在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为：（t为参数）．以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程，并判断这两条曲线的形状；

(2)求这两条曲线交点的直角坐标．

31、在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）若直线的极坐标方程为，设与交于点，，求的值.

32、如图，已知是直角梯形， ， ， ， ， 平面．

（Ⅰ）上是否存在点使平面，若存在，指出的位置并证明，若不存在，请说明理由；（Ⅱ）证明： ；

（Ⅲ）若，求点到平面的距离．