晋中2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、设全集U＝R，A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}，则A∩UB＝( )

A.{x|0≤x＜1}  B.{x|0＜x≤1}  C.{x|x＜0}  D.{x|x＞1}

2、设实数x，y满足不等式组，则的最大值为（   ）

A.0 B.2 C.4 D.6

3、已知正实数满足，则下列不等式不正确的是（   ）

A. B. C. D.

4、设函数，，b均为正整数，若的极小值点为2，则的极大值点为（       ）

A．1

B．3

C．1或3

D．不确定

5、已知，，若，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

6、已知双曲线的左、右焦点分别是，，过的直线交双曲线的右支于，两点，若，且，则该双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知函数若，则的值是（　　）

A．3

B．

C．

D．5

8、如果圆上总存在到原点的距离为的点，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

9、已知等差数列，等比数列的前n项和之积为，设等差数列的公差为d、等比数列的公比为q，则以下结论正确的个数是（       ）

①       ②       ③       ④

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

10、设集合， ，则下列结论正确的是（ ）

A.   B.   C.   D.

11、已知数列的通项公式为，，则此数列的公差为（ ）

A．5

B．-5

C．-2

D．3

12、若时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知函数满足，且当时，，则（   ）

A.f(1)<f(2)<f(3) B.f(2)<f(3)<f(1)

C.f(3)<f(2)<f(1) D.f(3)<f(1)<f(2)

15、已知，关于的一元二次不等式的解集为（       ）

A．，或

B．

C．，或

D．

16、已知复数满足：，则的最小值是（       ）

A．1

B．

C．

D．

17、下列各组函数中表示同一个函数的是(   )

A. B.

C. D.

18、若三点、、共线，则的值为（   ）

A.   B.   C.   D.

19、已知的内角，，所对的边分别为，，，若向量与平行，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、若实数，满足，则关于的函数图象的大致形状是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知，，与的夹角为，若，则________.

22、已知变量和变量的一组随机观测数据，，，，.如果关于的经验回归方程是，那么当时，残差等于______.

23、已知集合且，对且含有三个元素，记为中所有元素之和，那么全体的总和等于________.

24、椭圆的短轴长为6，焦距为8，则它的长轴长等于_____．

25、已知集合，集合{或}，若，则实数的取值范围是___________

26、某种病毒经30分钟繁殖为原来的2倍，且已知病毒的繁殖规律为（其中为常数， 表示时间，单位：小时， 表示病毒个数），则经过5小时，1个病毒能繁殖为__________个．

27、已知函数．

（1）讨论函数的单调性；

（2）证明：当a＝3时，函数有且只有两个零点．

28、为了提高检测某种病毒的效率，某医院将采取混合血样检测的方法.血液化验结果呈阳性则说明有人感染，否则，无人感染.现有5人待测血样（其中1人感染），将每人的待测血样平均分为甲、乙两组.

甲组：先将2人的血液混在一起检验.若结果呈阳性，则再从这2人中任选1人检验；若结果呈阴性.则另外3人再逐个检验，直至确定出该感染者.

乙组：先将3人的血液混在一起检验.若结果呈阳性，则再逐个化验，直至确定出该感染者；若结果呈阴性，则再从另外2人中任选1人检验，直至确定出该感染者.（以上检测次数均指最少次数）

(1)求甲组化验次数多于乙组化验次数的概率；

(2)X表示甲组所需化验的次数，求X的期望.

29、如图，三棱锥中，是边长为的正三角形，，底面于点，，且.

(1)求证：平面；

(2)求二面角的余弦值；

(3)在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由.

30、（1）已知，求的最小值；

（2）当x＞0时，求函数的最大值.

31、如图，矩形，平面，、、分别是、、的中点.

（1）求证：直线平面；

（2）求证：直线直线.

32、已知函数，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且．

（1）求函数，的解析式；

（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的最大值；