广元2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、已知一组样本数据点，，，…，用最小二乘法求得其线性回归方程为.若的平均数为1，则（       ）

A．10

B．12

C．8

D．2

2、不等式的解集用区间可表示为

A．（–∞，）

B．（–∞，]

C．（，+∞）

D．[，+∞）

3、已知双曲线两条渐近线方程为，并且经过点，则其标准方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知等差数列的前项之和为，前项和为，则它的前项的和为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、以下选项中，都是向量的是（       ）

A．正弦线、海拔

B．质量、摩擦力

C．△ABC的三边、体积

D．余弦线、速度

6、已知函数f(x)＝2cos(3x－)，下面结论错误的是(       )

A．函数的最小正周期为

B．函数图像关于(－，0)中心对称

C．函数图像关于直线x＝对称

D．将y＝2cos3x图像上的所有点向右平移，可得到函数y＝f(x)的图像

7、设命题所有的矩形都是平行四边形，则为（   ）

A.所有的矩形都不是平行四边形 B.存在一个平行四边形不是矩形

C.存在一个矩形不是平行四边形 D.不是矩形的四边形不是平行四边形

8、已知F是双曲线的右焦点，若直线与双曲线相交于A，B两点，且，则k的范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知集合，则=（     ）

A．

B．

C．

D．

11、若变量，满足约束条件则的最大值为（ ）

A．

B．

C．0

D．1

12、已知函数，若，，，则，，的大小关系是（ ）

A．

B．

C．

D．

13、若某市所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示（如图），其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的中位数和平均数分别是

A．,

B．,

C．,

D．,

14、集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、设命题，，则为（ ）.

A．，

B．，

C．，

D．，

16、已知函数，其中，，为的零点：且恒成立，在区间上有最小值无最大值，则的最大值是（   ）

A.9 B.11 C.13 D.15

17、设，，，则　　

A.  B.  C.  D.

18、直线，，若，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．或

19、已知、是椭圆：的左、右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，则（其中为椭圆的离心率）的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．

20、已知函数，则下列结论正确的是（    ）

A.是偶函数，递增区间是 B.是偶函数，递减区间是

C.是奇函数，递减区间是 D.是奇函数，递增区间是

21、计算___________．

22、对于函数()的定义域中任意,()有如下结论:

①;②;③

上述结论中正确结论的序号是______．

23、已知圆是的外接圆，半径为1，且，则___________.

24、在平面直角坐标系中，为直线：上在第一象限内的点，，以为直径的圆与直线交于另一点.若，则点的横坐标的取值范围为______________.

25、将一个骰子先后抛掷两次，事件表示：“第一次出现奇数点”，事件表示“第二次的点数不小于5”，则__________.

26、函数，若，则实数______.

27、某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的竖直截面图如图所示：谷底O在水平线MN上，桥AB与MN平行，为铅垂线(在AB上).经测量，左侧曲线AO上任一点D到MN的距离(米)与D到的距离a(米)之间满足关系式；右侧曲线BO上任一点F到MN的距离(米)与F到的距离b(米)之间满足关系式.已知点B到的距离为40米.

（1）求桥AB的长度；

（2）计划在谷底两侧建造平行于的桥墩CD和EF，且CE为80米，其中C，E在AB上(不包括端点).桥墩EF每米造价k(万元)、桥墩CD每米造价(万元)(k＞0).问为多少米时，桥墩CD与EF的总造价最低?

28、已知二次函数.

(1)若是的两个不同零点,是否存在实数,使成立?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.

(2)设,函数,存在个零点.

(i)求的取值范围;

(ii)设分别是这个零点中的最小值与最大值,求的最大值.

29、（1）已知a、b、c为集合A＝{1，2，3，4，5}中三个不同的数，通过如图所示算法框图给出的算法输出一个整数a，求输出的数a＝5的概率；

（2）某班在一次数学活动中，老师让全班56名同学每人随机写下一对都小于1的正实数x、y，统计出两数能与1构成锐角三角形的三边长的数对（x，y）共有12对，请据此估计π的近似值（精确到0.001）．

30、已知，若q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

31、某家报刊销售点从报社买进报纸的价格是每份0.35元，卖出的价格是每份0.50元，卖不掉的报纸还可以每份0.08元的价格退回报社.在一个月（30天）里，有20天每天可以卖出400份，其余10天每天只能卖出250份.设每天从报社买进的报纸的数量相同，则应该每天从报社买进多少份，才能使每月所获得的利润最大?并计算该销售点一个月最多可赚得多少元？

32、在平面直角坐标系中，曲线过点，其参数方程为，(为参数，)，以坐标原点为极点，以轴的 非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若曲线和曲线交于两点，且，求实数的值.