葫芦岛2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、有5名男医生和3名女医生，现要从中选3名医生组成地震医疗小组，要求医疗小组中男医生和女医生都要有，那么不同的组队种数有

A．45种

B．60种

C．90种

D．120种

2、已知且,则的最小值为（ ）

A. B. C.5 D.9

3、若定义在R上的偶函数f（x）满足“对任意x1，x2∈（﹣∞，0），当x1﹣x2＜0时，都有f（x1）﹣f（x2）＜0”，则a＝f（﹣2）与b＝f（3）的大小关系为

A．a＞b

B．a＜b

C．a＝b

D．不确定

4、已知集合M＝{2，m}，N＝{1,2,3}，则“”是“”的（ ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

5、设命题：，，则的否定为（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

6、已知函数，若存在，使得，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.设，用表示不超过的最大整数，也被称为“高斯函数”，例如：，.已知函数，下列说法中正确的是（ ）

A．是周期函数

B．的值域是

C．在上是增函数

D．

8、在中，,为边上的高，为的中点。那么（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知，，则集合与之间的关系是(   )

A. B. C. D.A与B关系不确定

10、函数是幂函数，且在上是减函数，则实数（   ）

A.2 B. C.3 D.2或

11、在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，，则的面积为（       ）．

A．

B．

C．

D．

12、已知集合，，则集合的元素个数为（       ）

A．6

B．7

C．8

D．9

13、集合A=，则A的子集有（       ）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

14、已知点A(1，5)，点B的坐标是(-1，2)，则AB的中点M坐标为（ ）

A．

B．(-3，-1)

C．(2，3)

D．(0，7)

15、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、数列中，已知依次计算可猜得的表达式为

A．

B．

C．

D．

17、若函数在区间上的最大值、最小值分别为、，则的值为（ ）．

A．

B．

C．

D．

18、如图，树顶离地面4.8，树上另一点离地面2.4，的离地面1.6的处看此树，离此树多少时看的视角最大（ ）

A. 2.2   B. 2   C. 1.8   D. 1.6

19、已知向量，，，则（       ）

A．-2

B．-1

C．1

D．2

20、如果实数，满足约束条件，则的最大值为（    ）

A. 7    B. 8    C. 9    D. 11

21、已知函数，对于任意实数，当时，记的最大值为.

①若，则_______；

②若则的取值范围是_______．

22、设，表示不超过的最大整数，关于函数有下列结论：

①是奇函数；

②的值域为；

③在区间上单调递增；

④，.

其中正确结论的序号是___________.

23、若的展开式中存在非零常数项，则正整数n的最小值为___________.

24、已知复数是纯虚数，（ 为虚数单位)，则__________.

25、由一条直线和直线外的3个点可确定平面的个数最多为___________.

26、函数f(x)=是_____函数（填奇或偶）

27、已知二次函数，关于实数的不等式的解集为．

（1）当时，解关于的不等式： ；

（2）是否存在实数，使得关于的函数（）的最小值为？若存在，求实数的值；若不存在，说明理由．

28、某医院为筛查冠状病毒，需要检验血液是不是阳性，现有份血液样本，有以下两种检验方式：

方式一：逐份检验，则需要检验次．

方式二：混合检验，将其中（且）份血液样本分别取样混合在一起检验．若检验结果为阴性，这份血液样本全为阴性，因而这份血液样本只要检验一次就够了；若检验结果为阳性，为了明确这份血液样本究竟哪几份为阳性，就要对这份血液样本再逐份检验，此时这份血液样本的检验次数总共为．

假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为．现取其中份血液样本，记采用逐份检验方式，需要检验的总次数为，采用混合检验方式，需要检验的总次数为．

（1）若，试求关于的函数关系式；

（2）若与干扰素计量相关，其中是不同的正整数，且，都有成立．

①求证：数列是等比数列；

②当时，采用混合检验方式可以使样本需要检验的总次数的期望值比采用逐份检验方式的检验总次数的期望值更少，求的最大值．

参考数据：，．

29、已知函数在与处都取得极值．

（1）求的值及函数的单调区间；

（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围．

30、设函数.

(1)求不等式的解集；

(2)若关于的不等式有解，求实数的取值范围.

31、某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量与时间的关系为（为常数，为自然对数的底数），如果在前个小时消除了的污染物，试回答：

（1）小时后还剩百分之几的污染物？

（2）污染物减少需要花多长时间？（参考数据：，，）

32、如图，三棱锥中，分别为上的点，而且，求证：.