银川2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、要得到函数的导函数的图像，只需将的图像（   ）

A.向右平移个单位长度，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍

B.向右平移个单位长度，再把各点的纵坐标缩短到原来的倍

C.向左平移个单位长度，再把各点的纵坐标缩短到原来的倍

D.向左平移个单位长度，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍

2、若函数在区间上的最大值为2，则它在上的极大值为（       ）

A．

B．

C．24

D．27

3、定义为n个正数，，…，的“均倒数”，若已知数列的前n项的“均倒数”为，又，则（   ）

A. B. C. D.

4、已知是空间中两个不同的平面，是空间中两条不同的直线，则下列命题中错误的是（       ）

A．若，，且，则

B．若，，则

C．若，，，则

D．若，，，则

5、记表示不超过的最大整数，已知，则（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

6、已知向量满足：,则

A．

B．

C．

D．

7、已知点，，则与平行的单位向量的坐标为（       ）

A．

B．

C．和

D．和和和

8、函数的部分图象大致为（）

A.  B.  C.  D.

9、已知向量满足，.则△的形状为（       ）

A．正三角形

B．钝角三角形

C．非等边的等腰三角形

D．直角三角形

10、某苹果园一般把当年所产的苹果，根据外形、甜度等品质，由高到低评定为五个等级，分别以不同的价格出售．图1是2021年的等级结果，图2是2022年的等级结果，已知2022年的苹果产量是2021年的2倍．2022年与2021年比较，下列说法正确的是（       ）

A．2022年等级的苹果产量比2021年少

B．2022年等级的苹果产量是2021年的2.5倍

C．2022年等级的苹果产量是2021年的一半

D．2022年等级的苹果产量与2021年相同

11、已知函数的值域为集合，不等式的解集为集合，则 (   )

A.   B.   C.   D.

12、的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知三棱柱中，，，D点是线段上靠近A的一个三等分点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、若函数在上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是（  ）

15、《九章算术》是我国古代著名的数学著作，书中记载有几何体“刍甍”．现有一个刍甍如图所示，底面ABCD为正方形，底面ABCD，四边形ABFE，CDEF为两个全等的等腰梯形，，则该刍甍的外接球的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知是两条不重合的直线， 是两个不重合的平面，给出下列命题：

①若， ，则；

②若， ， ，则；

③若， ， ，则；

④当，且时，若，则.

其中正确命题的个数是(   )

A. 0   B. 1   C. 2   D. 3

17、已知向量，，，且，则直线的倾斜角为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、若函数与满足：存在实数，使得，则称函数为的“友导”函数.已知函数为函数的“友导”函数，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

19、双曲线的焦点坐标为（        ）

A．

B．

C．

D．

20、已知，，三点，动点不在轴上，且满足，其中为原点，则直线的斜率取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、在中，为边上一点，，，，若的面积为则___________.

22、给出下面类比推理：

①“若，则”类比推出“若，则”；

②“”类比推出“”；

③“、，若，则”类比推出“、，若，则”；

④“、，若，则”类比推出“、，若，则 （为复数集）”.

其中结论正确序号的是_______.

23、设为的内心，，，，则_______________

24、将不大于12的正整数分为6个两两交集为空的二元集合，且每个集合中两个元素互质，则不同的分法有___________种.

25、若集合，则______.

26、已知圆柱的轴截面是边长为4的正方形，则圆柱的侧面积为______________ .

27、在平面直角坐标系中，已知点，将向量绕原点按逆时针方向旋转弧度得到向量.

（1）若，求点坐标；

（2）已知函数，且，若，求的值.

28、如图，已知四棱锥的底面是菱形，平面平面，，，，为的中点，为线段上的一点．

(1)是否存在一点，使得平面？若存在，给出证明，并求出此时的长；若不存在，请说明理由；

(2)若为线段的中点，求直线与平面所成角的正弦值．

29、春节是中国人的团圆节，年春节期间，某超市为了给“就地过年”的外来务工人员营造温馨的新春佳节氛围，在月日至月日期间举行购物抽奖活动，活动规定：凡是一次性购物满元的顾客就可以从装有个球(其中个球上写有“牛转乾坤”，另个球上写有“谢谢惠顾”，每个球除写的字不同外，其他都相同)的抽奖箱中一次性摸出个球，只有摸到“牛转乾坤”才能获奖，若个球都是“牛转乾坤”，则获一等奖，奖励元；若有个球是“牛转乾坤”，则获二等奖，奖励元；若只有个球是“牛转乾坤”，则获三等奖，奖励元.

（1）若一位顾客在此活动期间购物满元并且参加抽奖，求这位顾客中奖的概率；

（2）经统计，月日有人次购物满元，其中有人次没有参加抽奖，设参加一次抽奖所得奖金的金额为元，试求的分布列，并求月日该超市发放奖金总金额的数学期望.

30、已知函数.

（1）求函数的定义域；

（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；

（3）若函数，求函数的零点.

31、某中学利用周末组织教职员工进行了一次秋季登山健身的活动，有Ⅳ人参加，现将所有参加者按年龄情况分为，，，，，，等七组，其频率分布直方图如图所示，已知这组的参加者是6人．

（1）已知和这两组各有2名数学教师，现从这两个组中各选取2人担任接待工作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人中恰有1名数学老师的概率；

（2）组织者从这组的参加者（其中共有4名女教师，其余全为男教师）中随机选取3名担任后勤保障工作，其中女教师的人数为，求的分布列和均值．

32、函数在为奇函数，且时,.求时,函数的解析式.