广元2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、某单位为鼓励职工节约用水，作出如下规定:每位职工每月用水不超过10立方米，按每立方米3元收费;用水超过10立方米，超过的部分按每立方米5元收费.某职工某月的水费为55元，则该职工这个月实际用水为（ ）

A．13立方米

B．14立方米

C．15立方米

D．16立方米

2、复数z满足，则z的共轭复数为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、若是等差数列，首项，，，则使前项和成立的最大自然数是（       ）

A．4041

B．4042

C．4043

D．4044

4、已知圆，则圆心及半径分别为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知复数，其中为虚数单位，则=（   ）

A．

B．

C．1

D．2

6、对数函数且与二次函数在同一坐标系内的图象可能是(　　)

A. B. C. D.

7、不等式的解集是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知全集，，，则（   ）

A. B. C. D.

9、已知某几何体的正（主）视图，侧（左）视图和俯视图均为斜边长为的等腰直角三角形（如图），若该几何体的顶点都在同一球面上，则此球的表面积为（   ）

A. B. C. D.

10、已知，且，则与的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知为虚数单位，复数，则的虚部为（   ）

A． B． C． D．-3

12、命题“，”的否定为（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

13、声强是指声音在传播途径上每平方米面积上声能流密度，用表示，人类能听到的声能流范围很广，其中能听见的声音的声强（约为）为标准声强，记作，声强与标准声强之比的常用对数作声强的声强级，记，即，声强级的单位名称为贝尔，符号为，取贝尔的十倍作为响度的单位，称为分贝尔，简称分贝（）．《三国演义》中有张飞喝断当阳桥的故事，设张飞大喝一声的响度为，一个士兵大喝一声的响度为，如果一群士兵同时大喝一声相当于张飞大喝一声的响度，那么这群士兵的人数约为（ ）

A．

B．

C．

D．

14、若集合，，其中，，.是从定义域到值域的一个函数，则的值为（ ）

A．

B．或

C．

D．

15、已知向量.若，则x的值为（       ）

A．

B．2

C．3

D．

16、等比数列{an}中，a1+a4+a7=6，a3+a6+a9=24．则{an}的公比q为（       ）

A．2

B．2或

C．

D．3

17、已知，则的最小值为 ( )

A. 4   B. 8   C. 9   D. 6

18、已知集合，，则的非空子集个数为（       ）

A．15

B．14

C．7

D．6

19、下列四个图象中，不是函数图象的是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知抛物线的焦点为，直线与此抛物线相交于， 两点，则（ ）

A.   B.   C.   D.

21、已知数列为等比数列，，，则_______

22、若函数f(x)＝（且）在上的最大值比最小值大5，则a的值为______．

23、已知双曲线的左焦点为，则左焦点到双曲线的渐近线的距离为______.

24、若函数有唯一零点，则实数的值为_________.

25、已知的两共轭虚根为，，且，则______．

26、若正实数满足，则的最大值为______.

27、在①离心率为，且经过点(3，4)；②一条准线方程为x＝4，且焦距为2．这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的直线l存在，求出l的方程；若问题中的直线l不存在，说明理由．

问题：已知曲线C：mx2＋ny2＝1(m，n≠0)的焦点在x轴上，____________，是否存在过点P(－1，1)的直线l，与曲线C交于A，B两点，且P为线段AB的中点？

注：若选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

28、某市《城市总体规划（年）》提出到年实现“分钟社区生活圈”全覆盖的目标，从教育与文化、医疗与养老、交通与购物、休闲与健身个方面构建“分钟社区生活圈”指标体系，并依据“分钟社区生活圈”指数高低将小区划分为：优质小区（指数为）、良好小区（指数为）、中等小区（指数为）以及待改进小区（指数为）个等级.下面是三个小区个方面指标的调查数据：

注：每个小区“分钟社区生活圈”指数，其中、、、为该小区四个方面的权重，、、、为该小区四个方面的指标值（小区每一个方面的指标值为之间的一个数值）.

现有个小区的“分钟社区生活圈”指数数据，整理得到如下频数分布表：

（Ⅰ）分别判断、、三个小区是否是优质小区，并说明理由；

（Ⅱ）对这个小区按照优质小区、良好小区、中等小区和待改进小区进行分层抽样，抽取个小区进行调查，若在抽取的个小区中再随机地选取个小区做深入调查，记这个小区中为优质小区的个数为，求的分布列及数学期望.

29、已知函数．

（1）求在上的单调区间；

（2）若函数在上只有一个零点，求的取值范围．

30、已知函数（，），且的解集为.

(1)求函数的解析式；

(2)若存在，使得成立，求的取值范围？.

31、如图，三棱柱中，底面，点是棱的中点.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）若，，在棱上是否存在点，使二面角的大小为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

32、用反证法证明: 不可能成等差数列