湖州2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、函数的图象大致是（）
A．
B．
C．
D．
2、已知，若，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
3、已知复数z满足，则复数在复平面内对应的点所在的象限为（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
4、已知菱形中，，，点为上一点，且，则的余弦值为（）
A．
B．
C．
D．
5、已知lnx，2，lny成等差数列，则x+y有（　　）
A.最小值2e B.最小值2e2 C.最大值2e D.最大值2e2
6、设，，，则a，b，c的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
7、已知，.若存在，使得，则实数的范围是（）
A．
B．
C．
D．
8、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
9、抛物线的焦点坐标为（）
A．
B．
C．
D．
10、到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是（　　）
A. B. C. D.
11、已知集合，，，则（）
A．
B．
C．
D．
12、已知数列为等差数列，其前n项和为，，，若对于任意的，总有恒成立，则（）
A．6
B．7
C．9
D．10
13、在直角坐标系中，已知三点若向量与在向量方向上的投影相同，则的最小值为（）
A．2
B．4
C．
D．
14、设椭圆上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则椭圆的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
15、在四棱锥中，底面为正方形，分别为侧棱上的点，且满足，平面，则（）
A．
B．2
C．3
D．4
16、已知数列满足，对任意，都有是数列中的项，则（）
A．
B．
C．
D．
17、已知是相互垂直的单位向量，与共面的向量满足则的模为（）
A．
B．
C．
D．
18、为庆祝中国人民解放军建军90周年，南昌市某校打算组织高一6个班级参加红色旅游活动，旅游点选取了八一南昌起义纪念馆，南昌新四军军部旧址等5个红色旅游景点．若规定每个班级必须参加且只能游览1个景点，每个景点至多有两个班级游览，则这6个班级中没有班级游览新四军军部旧址的不同游览方法数为
A．3600
B．1080
C．1440
D．2520
19、已知实数x，y满足约束条件，则目标函数z＝2y﹣3x的取值范围是（）
A.（] B. C.[） D.
20、已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（）
A．关于直线对称
B．关于直线对称
C．关于点对称
D．关于点对称

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知函数，则_______.
22、潮汐是发生在沿海地区的一种自然现象，是指海水在天体（主要是月球和太阳）引潮力作用下所产生的周期性运动习惯上把海面垂直方向涨落称为潮汐，而海水在水平方向的流动称为潮流．早先的人们为了表示生潮的时刻，把发生在早晨的最高的潮叫潮，发生在晚上的最高的潮叫汐，这是潮汐名称的由来．下表中给出了某市码头某一天水深与时间的关系（夜间零点开始计时）．
时刻（t）
0
2
4
6
8
10
12
水深（y）单位：米
5.0
4.8
4.7
4.6
4.4
4.3
4.2
时刻（t）
14
16
18
20
22
24

水深（y）单位：米
4.3
4.4
4.6
4.7
4.8
5.0

用函数模型来近似以地描述这些数据，则函数________．
23、设，已知向量，，，且，则______.
24、在平行六面体中，，，，，则________.
25、若，则____
26、不等式的解集是，则的值为________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、在中，，，分别为角，，的对边，若.
（1）求的度数；
（2）若，，求的面积.
28、已知函数．
(1)若曲线）在点处的切线方程为y＝2x＋b，求实数a，b的值；
(2)若函数有两个极值点，求实数a的取值范围．
29、对于曲线所在的平面上的定点，若存在以点为顶点的角，使得对于曲线上的任意两个不同的点恒成立，则称角为曲线的“点视角”，并称其中最小的“点视角”为曲线相对于点的”点确视角”.已知曲线和圆是轴上一点
（1）对于坐标原点，写出曲线的“点确视角”的大小；
（2）若在曲线上，求的最小值；
（3）若曲线和圆的“点确视角”相等，求点坐标.
30、已知椭圆的离心率为，设椭圆C的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为A，B，且，1，为等比数列.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点作直线与椭圆交于两点（直线与轴不重合），设直线的斜率分别为，判断是否为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由.
31、已知函数
(1)若存在实数m，使得（其中为常数）对一切恒成立，求实数a的取值范围；
(2)若存在实数n，使得函数（其中n为常数）有三个零点，求实数a的取值范围.
32、如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥CD，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD=AD.
（Ⅰ）在平面PAD内找一点M，使得直线CM∥平面PAB，并说明理由；
（Ⅱ）证明：平面PAB⊥平面PBD.