湖州2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、若圆C:x2+y2−2ax+b=0上存在两个不同的点A,B关于直线x−3y−2=0对称,其中b∈N,则圆C的面积最大时,b=(  )

A. 3   B. 2   C. 1   D. 0

2、设，则使幂函数为奇函数且在上单调递增的值的个数为（   ）

A.6 B.5 C.4 D.3

3、《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺 .问积几何？答曰：二千一百一十二尺.术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”.这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”. 就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为(底面圆的周长的平方高)，则由此可推得圆周率的取值为

A．

B．

C．

D．

4、设集合，，，，其中，下列说法正确的是（       ）

A．对任意，是的子集，对任意的，不是的子集

B．对任意，是的子集，存在，使得是的子集

C．存在，使得不是的子集，对任意的，不是的子集

D．存在，使得不是的子集，存在，使得是的子集

5、有两个人在一座7层大楼的底层进入电梯,假设每个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的,则两人在同一层离开电梯的概率是(   )

A. B. C. D.

6、曲线在点处的切线方程为（   ）

A. B.

C. D.

7、直线与圆相切，则（       ）

A．

B．

C．或

D．或

8、已知等差数列满足，是数列的前n项和，则使取最大值的自然数n是（ ）

A．4

B．5

C．6

D．7

9、设全集，集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面（   ）

A.若，，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则

11、已知集合，是8的正约数}，则与的关系是．

A．

B．

C．

D．

12、已知复数z满足，且，则（       ）

A．

B．

C．2

D．

13、已知二次函数的图像如图所示，则不等式的解集是（ ）

A．

B．

C．

D．

14、已知数列，都是等差数列，，，设，则数列的前2020项和为（   ）

A. B. C. D.

15、已知函数在上不存在极值点，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知集合，集合，且，则=（       ）

A．

B．

C．和

D．和

17、某学生在研究数学问题时，绘制出了如下函数图象，依据图象特征，该学生研究的函数解析式可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、用抽签法进行抽样有以下及格步骤：

①把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可以用小球、卡片、纸条制作）

②将总体中的个体编号；

③从这容器中逐个不放回地抽取号签，将取出号签所对应的个体作为样本；

④将这些号签放在一个容器内并搅拌均匀；

这些步骤的先后顺序应为

A．②①④③

B．②③④①

C．①③④②

D．①④②③

19、公元1202年意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…即，此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用．若记，数列的前n项和为，则（       ）

A．-1

B．0

C．2021

D．2022

20、已知是的三边，如果满足，则三角形的形状（     ）

A．等腰三角形或直角三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形

21、已知函数，若存在，使得，则实数a的值是___________.

22、已知，且，则的最小值为______.

23、下列命题中，正确的序号是________．

①若直线与平面内的无数条直线垂直，则；

②若直线与平面内的一条直线垂直，则；

③若直线不垂直于平面，则内没有与垂直的直线；

④若直线不垂直于平面，则内也可以有无数条直线与垂直；

⑤过一点和已知平面垂直的直线有且只有一条．

24、已知数列满足，，，则______.

25、已知球的直径，，是该球面上的两点，，则三棱锥的体积最大值是______.

26、如果直线与函数的图象有两个不同的交点，其横坐标分别为，则以下结论：

①；

②；

③；

④的取值范围是，

其中正确的是__________.（填入所有正确结论的序号）

27、已知集合，集合.

(1)当时，求；

(2)设，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.

28、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为·在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响，求

（1）“星队”在两轮活动中猜对2个成语的概率;

（2） “星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率;

（3） “星队”在两轮活动至少中猜对1个成语的概率;

29、已知抛物线的焦点为，点，点为抛物线上的动点．

（1）若的最小值为，求实数的值；

（2）设线段的中点为，其中为坐标原点，若，求的面积．

30、已知椭圆的离心率为，右焦点为，且椭圆过点.

（1）求椭圆的方程；

（2）若点，分别为椭圆的左右顶点，点是椭圆上不同于，的动点，直线与直线交于点，请判断以线段为直径的圆与直线的位置关系并证明你的结论.

31、已知集合，，若，，试求实数，的取值范围．

32、已知正方体的棱长为，点在上，点在上，且.

（1）求证：，，，四点共面.

（2）若点在上，，点在上，，求证：平面.