湖州2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、已知，均为锐角，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知，那么的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知复数在复平面内对应的向量为，为坐标原点，则为（   ）

A.1 B. C. D.2

4、若某几何体的三视图（单位： cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（ ）

A．2cm3

B．cm3

C．3cm3

D．3 cm3

5、若，，则p为q的（       ）

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分又不必要条件

6、已知函数，若在区间内，曲线与轴有三个不同的交点，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

7、如图，由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．则该几何体的体积为（       ）

A．48

B．64

C．96

D．192

9、某班有学生30人，其中男生18人，女生12人，若采用分层抽样的方法从该班学生中随机抽取10人去参加学校举行的消防知识竞赛，则应抽取女生的人数是（     ）

A．2

B．4

C．6

D．10

10、在三棱锥中，平面，M是线段上一动点，线段长度最小值为，则三棱锥的外接球的表面积是（　　）

A．

B．

C．

D．

11、与角的终边相同的角是（   ）

A.300° B.240° C.120° D.60°

12、已知，若的展开式的第2项的二项式系数与第4项的二项式系数相等，则=（       ）

A．32

B．64

C．128

D．256

13、设函数，若，则（       ）

A．0

B．

C．

D．1

14、如图是函数 )的图象，那么(　　)

A. ，   B. ，

C. ，   D. ，

15、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是

A．1010

B．2019

C．2020

D．3030

16、在正方体中，异面直线与所成角的大小为（ ）

A．

B．

C．

D．

17、已知数列满足，，则的最小值是

A．0

B．

C．1

D．2

18、二项式的展开式中常数项为（       ）

A．80

B．60

C．30

D．8

19、某校的足球，乐器演奏，航模爱好三个兴趣小组的人数分别为200，150，100，若用分层抽样方法抽取n名学生参加某项活动，已知从航模小组中抽取了2名学生，则n的值为（       ）

A．9

B．10

C．11

D．12

20、已知函数是R上的偶函数，且的图象关于点对称，当时，，则的值为（ ）

A．

B．

C．0

D．1

21、若抛物线以坐标轴为对称轴，原点为焦点，且焦点到准线的距离为2，则该抛物线的方程可以是______．（只需填写满足条件的一个方程）

22、已知函数，若将的图象向左平行移动个单位长度后得到的图象，则的一个对称中心为__________．

23、已知函数，，若，则的最大值是__________．

24、如图，平行四边形是四边形的直观图.若，，则原四边形的周长为______.

25、阅读下面的流程图,如果输出的函数的值在区间内,那么输入的实数的取值范围是__________．

26、某厂将从64名员工中用系统抽样的方法抽取4名参加2011年职工劳技大赛，将这64名员工编号为1～64，若已知8号、24号、56号在样本中，那么样本中最后一个员工的号码是__________．

27、如下图所示，已知向量，试求作和向量.

28、已知直线：与椭圆：（）相交于，两点，为坐标原点，椭圆的一个焦点为，中点为．

（1）求椭圆的方程；

（2）若，为椭圆上任意两点，满足，求面积的取值范围．

29、选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（是参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为．

（1）求的直角坐标方程和的普通方程；

（2）与相交于两点，设点为上异于的一点，当面积最大时，求点到的距离．

30、已知数列的前n项和为．

(1)求证：数列是等差数列；

(2)设，求数列的前n项和．

31、在中，，且，若以为左右焦点的椭圆经过点.

（1）求的标准方程；

（2）设过右焦点且斜率为的动直线与相交于两点，探究在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，试求出定值和点的坐标；若不存在，请说明理由.

32、某超市从甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取个，整理得到如图表所示的甲种酸奶日销售量的频率分布表和乙种酸奶日销售量的频率分布直方图：

(1)求出频率分布直方图中的值，并作出甲种酸奶日销售量的频率分布直方图；

(2)由所给数据求甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的平均数并判断它们方差、的大小（只需给出判断结果，不需要叙述理由）；

(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中间值代替，试估计乙种酸奶在未来一个月（按天计算）的销售总量．