兴安盟2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、已知数列中，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、设函数在的图像大致如图所示，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、下列函数在上是增函数的是（ ）

A.   B.   C.   D.

4、空间向量，，且向量与共线，则的值为（       ）

A．－8

B．8

C．－4

D．4

5、在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为

A．

B．

C．

D．

6、下列函数中，既是偶函数又在区间上为减函数的是（ ）

A.   B.   C.   D.

7、已知定义在上的可导函数f（x）的导函数为f（x），满足且为偶函数.为奇函数，若，则不等式的解集为（　　）

A．

B．

C．

D．

8、设函数为奇函数，满足，若，则（       ）

A．

B．

C．0

D．1

9、若关于的不等式恰有个整数解，则实数的取值范围是（ ）

A．或

B．或

C．或

D．或

10、已知集合，集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

11、已知复数，则

A．1

B．

C．

D．13

12、已知函数的图像在点处的切线方程是，那么（ ）

A．

B．1

C．

D．3

13、在棱长为6的正方体内有一个正四面体，该四面体外接球的球心与正方体的中心重合，且该四面体可以在正方体内任意转动，则该四面体的棱长的最大值为（       ）．

A．

B．4

C．

D．

14、设， ，，则的大小关系为（   ）

A．

B．

C．

D．

15、函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（   ）

A. B.

C. D.

16、已知函数有零点，则下列说法正确的有（   ）个

①方程有实根；

②与的图象有交点；

③在函数的最大值和最小值之间

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

17、函数的图象如下图所示，则的一组可能值为（ ）

A.   B.   C.   D.

18、过点作直线，满足在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有（       ）条.

A．1

B．2

C．3

D．4

19、下列各组函数表示同一函数的是(   )

A.与 B.与

C.与 D.与，

20、已知函数，若方程恰有四个不同的实数根，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

21、已知集合，，则__________．

22、若平面向量，，则的最小值为________．

23、已知点，，，若，则___________.

24、已知数列，，它的前n项和为，且是与的等差中项.若为等比数列，，则______.

25、已知随机变量的分布为，则__________.

26、已知关于的不等式有解，则实数的取值范围为__________.

27、已知的三个内角，，的对边分别为，，，且满足.

（1）求角的大小；

（2）若，，，求的长.

28、如图所示，四棱锥的底面是一个直角梯形，，平面，为的中点，.

（1）证明：平面；

（2）求三棱锥的体积.

29、某科技公司2019年实现利润8千万元，为提高产品竞争力，公司决定在2020年增加科研投入．假设2020年利润增加值（千万元）与科研经费投入（千万元）之间的关系满足：①与成正比，其中为常数，且；②当时，；③2020年科研经费投入不低于上一年利润的25%且不高于上一年利润的75%．

（1）求关于的函数表达式；

（2）求2020年利润增加值的最大值以及相应的的值．

30、为了响应市政府迎接全国文明城市创建活动的号召，某学校组织学生举行了文明城市创建知识类竞赛，为了了解本次竞赛中学生的成绩情况，从中抽取名学生的分数(满分为100分，得分取正整数，抽取学生的分数均在之内)作为样本进行统计，按照分成组，并作出如下频率分布直方图，已知得分在的学生有人.

求频率分布直方图中的的值，并估计学生分数的众数、平均数和中位数:

如果从三个分数段的学生中，按分层抽样的方法抽取人参与座谈会，然后再从两组选取的人中随机抽取人作进一步的测试，求这人中恰有一人得分在的概率.

31、已知直线与抛物线交于，两点，且，过椭圆的右顶点的直线l交于抛物线于，两点.

（1）求抛物线的方程；

（2）若射线，分别与椭圆交于点，，点为原点，，的面积分别为，，问是否存在直线使？若存在求出直线的方程，若不存在，请说明理由；

（3）若为上一点，，与轴相交于，两点，问，两点的横坐标的乘积是否为定值？如果是定值，求出该定值，否则说明理由.

32、在平面直角坐标系中，焦点在轴上的椭圆经过点，其中为椭圆的离心率.过点作斜率为的直线交椭圆于两点（在轴下方）.

（1）求椭圆的方程；

（2）过原点且平行于的直线交椭圆于点， ，求的值；

（3）记直线与轴的交点为.若，求直线的斜率.