平潭综合实验区2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、设等差数列满足:,公差

, 若当且仅当时，的前项和取得最大值,则首项的取值范围

是（  ）

A． B．   C．   D.

2、设集合，函数，若，且，则的取值范围是（       ）

A．

B．（，）

C．

D．（，1]

3、复数上的虚部为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，已知等边三角形的外接圆是等边三角形的内切圆，向内任投一粒黄豆，则黄豆落在阴影部分的概率是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心､重心､垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线称之为三角形的欧拉线.已知的顶点，，若其欧拉线方程为，则顶点的坐标是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、离心率为,且过点的椭圆的标准方程是(　　)

A．

B．或

C．

D．或

7、已知数列满足，，则（ ）

A．

B．

C．35

D．

8、参数方程（为参数）和极坐标方程所表示的图形分别是（       ）

A．圆和直线

B．直线和直线

C．椭圆和直线

D．椭圆和圆

9、函数的值域为（   ）

A. B.

C. D.

10、已知一个粮食仓储容器为圆锥体形状，它的体积为（容器的厚度不计），且它的侧面展开图是半圆形状，则它的母线长为（       ）

A．4

B．3

C．2

D．1

11、已知复数的实部与虚部的和为12，则（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

12、在中，分别是，，的对边.若，且，则的大小是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知集合， ，则＝

A.   B.   C.   D.

14、现将0－9十个数字填入下方的金字塔中，要求每个数字都使用一次，第一行的数字中最大的数字为a，第二行的数字中最大的数字为b，第三行的数字中最大的数字为c，第四行的数字中最大的数字为d，则满足的填法的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、函数在上的零点个数为（ ）

A．3

B．4

C．5

D．6

16、已知“整数对”按如下规律排成一列：，，，，，，，，，，，则第222个“整数对”是　　

A．

B．

C．

D．

17、在中， 是边上的一点， 的面积为，

则的长为（   ）

A.   B.   C.   D.

18、下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥.正确的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

19、已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若，，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

20、设定义在上的函数的导函数为，且满足，，则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知，，则B点坐标是________.

22、若函数是奇函数，则=______

23、已知实数x，y满足约束条件，若恒成立，则实数m的取值范围为____________．

24、已知直线是函数的一条对称轴，写出的一个可能值为___________.

25、对，，恒成立，则实数的取值范围为____.

26、2020年国庆档上映的影片有《夺冠》，《我和我的家乡》，《一点就到家》，《急先锋》，《木兰·横空出世》，《姜子牙》，其中后两部为动画片．甲、乙两位同学都跟随家人观影，甲观看了六部中的两部，乙观看了六部中的一部，则甲、乙两人观看了同一部动画片的概率为________．

27、已知函数.

（1）求的最小值；

（2）若，且，求的值.

28、如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面，，，，为的中点.在侧面内找一点，使平面，并求出到平面PAC的距离.

29、如图，已知点是轴下方(不含轴)一点，抛物线上存在不同的两点､满足，，其中为常数，且､两点均在上，弦的中点为.

（1）若点坐标为，时，求弦所在的直线方程；

（2）若直线交抛物线于点，求证：线段与的比为定值，并求出该定值.

30、当时，试用数学归纳法证明一定是整数．

31、设的内角、、的对边分别为、、，已知，的平分线交于点，且．

(1)求；

(2)若，求．

32、设函数

（1）当时，求曲线的极值；

（2）若函数在区间内单调递减，求的取值范围.