文山州2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、已知双曲线，直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N，O为坐标原点．若为直角三角形，则C的离心率为（）．

A.  B.  C. 2 D.

2、已知复数，其中i是虚数单位，则在复平面内所对应的点在（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

3、若直线与圆相切，则的值为（   ）

A.1或－1 B.2或－2 C.1 D.－1

4、空间中的两条直线若不平行，就一定相交 （ ）

A．对

B．错

5、已知函数，对任意，都有，则m的取值范围是（　　）

A. B. C. D.

6、如图，P为椭圆上的一动点，过点P作椭圆的两条切线PA，PB，斜率分别为，.若为定值，则（   ）

A. B. C. D.

7、已知数列满足，若，则数列的前11项和为（   ）

A. 256   B.   C.   D.

8、执行如图所示的程序框图，若输出的所有值之和是（  ）

A. 13   B. 24   C. 37   D. 54

9、点A、B分别为椭圆的左、右顶点，F为右焦点，C为短轴上不同于原点O的一点，D为OC的中点，直线AD与BC交于点M，且MF⊥AB，则该椭圆的离心率为

A.     B.     C.     D.

10、若的直角顶点为椭圆的中心，交椭圆于两点，则点在斜边上的射影的轨迹是（   ）

A．线段

B．圆

C．椭圆

D．双曲线的一支

11、椭圆的离心率是（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知函数，则（  ）

A．

B．

C．

D．

13、已知的导函数的图像如右图所示，则的解析式可能是（   ）

A．

B．

C．

D．

14、直线的倾斜角为，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．4

15、已知，，则，，的大小关系为（   ）

A. B. C. D.

16、唐朝著名的凤鸟花卉纹浮雕银杯如图1所示，它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（如图．当这种酒杯内壁表面积（假设内壁表面光滑，表面积为平方厘米，半球的半径为厘米）固定时，若要使得酒杯的容积不大于半球体积的2倍，则的取值范围为　　

A. B. C. D.

17、下列命题中：

①若，则x＋yi＝1＋i的充要条件是x＝y＝1；

②纯虚数集相对于复数集的补集是虚数集；

③若，则.

正确命题的个数是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

18、已知，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：一个自然数除以3余2，除以5余2，将这样的自然数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列前20项和为（ ）

A．2890

B．2980

C．3070

D．3160

20、设当时，函数取得最大值，则（   ）

A．

B．

C．

D．

21、历史上数列折射出很多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要的作用，比如意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”，即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，…，它满足，且满足递推关系，此数列在现代物理及化学等领域有着广泛的应用，若将此数列的每一项除以4后的余数构成一个新数列，___________.

22、已知圆，M是直线上的动点，过点M作圆O的两条切线，切点分别为，则的取值范围为______．

23、函数图像如图所示，若上存在个点满足：，则的取值集合是_______

24、已知sin＝，则________．

25、已知二次函数的值域为，且，则的取值范围为______．

26、曲线在点处的切线方程为，则 _____.

27、已知， ，

（1）用表示；

（2）若关于的方程为，试讨论该方程根的个数及相应实数的取值范围.

28、如图，ABCD是平行四边形，平面ABCD，，，，，F，G，H分别为PB，EB，PC的中点.

（1）求证：；

（2）求平面FGH与平面EBC所成锐二面角的余弦值.

29、（1）已知某水果店进了三种产地不同的苹果（新疆、甘肃、山东），甲、乙两人到该店购买一种苹果，若甲、乙买新疆苹果的概率分别为0.2，0.3，买甘肃苹果的概率分别为0.5，0.4．求两人买不相同产地苹果的概率．

（2）某校高一有两个实验班，某次数学考试成绩如下：一班48人平均分135分，方差为8，二班52人平均分130分，方差为10，求全体实验班学生的平均分和方差．

30、已知等差数列的前项和为，且满足：。

（1）求数列的通项公式；

（2）是否存在非零常数使数列为等差数列？若存在，请求出；若不存在，请说明理由。

31、已知函数为偶函数，且．

（1）求的值，并确定的解析式；

（2）若(且)，求在上值域．

32、已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且双曲线的上焦点到一条渐近线的距离等于2.

(1)已知为上任意一点，求的最小值；

(2)已知动直线与曲线有且仅有一个交点，过点且与垂直的直线与两坐标轴分别交于.设点.

（i）求点的轨迹方程；

（ii）若对于一般情形，曲线方程为，动直线方程为，请直接写出点的轨迹方程.