锡盟2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、为了判定两个分类变量和是否有关系，应用独立性检验法算得的观测值为5，又已知，，则下列说法正确的是（  ）

A.有以上的把握认为“和有关系”

B.有99%以上的把握认为“和没有关系”

C.有95%以上的把握认为“和有关系”

D.有95%以上的把握认为“和没有关系”

2、对于函数，若在定义域内存在实数，满足，称为“局部奇函数”.若为定义域上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、等比数列中， ，则的值为（       ）

A．16

B．

C．4

D．

4、已知直线被圆截得的弦长为，则的值为（    ）

A.4或-6 B.-4或6 C.4或6 D.-4或-6

5、若函数的最小正周期为，则它的一条对称轴是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、最小正周期为，且图象关于直线对称的一个函数是

A．

B．

C．

D．

7、如图，在正方体中，，，分别为棱，，的中点，则与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知集合，若，则符合条件的集合的个数为

A. 1   B. 2   C. 4   D. 8

9、已知直线l、m，平面、，且，，下列命题中正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

10、复数z满足，则复数z的虚部为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、设两个相关变量x和y分别满足，，，若相关变量x和y可拟合为线性回归方程，则当时，y的估计值为（ ）

A．8

B．14

C．15

D．16

12、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为(   )

A.   B.   C. 8   D.

13、已知指数函数的图象经过点，则（       ）

A．8

B．16

C．

D．

14、已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，且，，则下列命题中的假命题是（    ）

A.若，则 B.若，则

C.若相交，则相交 D.若相交，则相交

15、是的（   ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

16、函数的零点所在的区间

A.   B.   C. D.

17、已知的展开式中的常数项为-56，则展开式中的各项系数之和为（       ）

A．256

B．128

C．-128

D．-256

18、无穷等比数列的各项和为（   ）

A. B. C. D.

19、函数的图象大致为（ ）.

A．

B．

C．

D．

20、已知函数的定义域均为，且为偶函数，函数满足，对于，均有，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、极坐标系中，点的极坐标是，则：（1）点关于极轴对称的点的极坐标是_________；（2）点关于极点对称的点的极坐标是_________；（3）点关于直线对称的点的极坐标是________.（规定，）

22、满足的集合A的个数是_______.

23、在锐角中，若角A，B，C对应的三条边分别为a，b，c，，，则________

24、已知，，为平面内一动点（不与重合），且满足，则 的最小值为______．

25、已知等差数列的前项和为，若，，则的值为_____.

26、已知（其中i为虚数单位），则___________；

27、已知函数是定义在上的偶函数，当时，.

(1)求函数的解析式；

(2)解不等式.

28、已知函数，，且

(1)若，且，试比较与的大小关系，并说明理由；

(2)若，且，证明：

（i）；

（ii）.

（参考数据：）

29、由袁隆平团队研发的第三代杂交水稻早在年月就已公开测产，经测产专家组评定，最终亩产为公斤，第三化杂交水稻的综合优势可以推动我国的水稻生产向更加优质、高产、绿色和可持续方向发展．某企业引进一条先进的食品生产线，计划以第三代杂交水稻为原料进行深加工，创建一个新产品，已知该产品的质量以某项指标值为衡量标准，质量指标的等级划分如表：

为了解该产品的生产效益，该企业先进行试生产，从中随机抽取了件产品，测量了每件产品的指标值，若以组距为5画频率分布直方图（设“＝Y”）时，发现满足：

，n∈N*，5n≤k＜5(n＋1)．

（1）试确定的所有取值，并求；

（2）从样本质量指标值不小于的产品中采用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取件产品，然后从这件产品中一次性随机抽取件产品，写出样本空间，并求出至少有件级品的概率.

30、已知函数是定义在上的奇函数，且．

(1)求函数的解析式；

(2)判断函数在区间上的单调性，并用定义给予证明.

31、的内角A，B，C，的对边分别为a，b，c，已知且.

(1)求角A的大小；

(2)若的周长为，求的面积；

(3)若，求的值.

32、过抛物线焦点F作倾斜角为的直线，交抛物线于A，B两点，点A在x轴上方.

(1)当线段AB中点的纵坐标是2时，求抛物线的方程；

(2)求的值.