雄安2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、在斜三棱柱ABC­A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在

(　　)

A. 直线AC上   B. 直线BC上   C. 直线AB上   D. △ABC内部

2、命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定（ ）

A．所有不能被2整除的整数都是偶数

B．所有能被2整除的整数都不是偶数

C．存在一个不能被2整除的整数是偶数

D．存在一个能被2整除的整数不是偶数

3、设全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,a-2,5},={2,4},则a的值为

A．3

B．4

C．5

D．6

4、已知平面向量满足与的夹角为，则实数的值为（       ）

A．

B．2

C．

D．

5、在中，若，则角的大小为

A．

B．

C．

D．

6、已知正实数a，b，满足条件2a+b=1，则ab的最大值为（       ）

A．4

B．8

C．

D．

7、设函数，则（ ）

A．是偶函数，且在单调递增

B．是奇函数，且在单调递减

C．是奇函数，且在单调递减

D．是偶函数，且在单调递增

8、若,,则(       )

A．

B．

C．

D．以上均有可能

9、已知曲线的方程为，下列说法错误的是（       ）

A．“”是“曲线为焦点在轴上的椭圆”的必要不充分条件

B．当时，曲线是半径为2的圆

C．存在实数，使得曲线为离心率为的双曲线

D．当时，曲线为双曲线，其渐近线方程为

10、己知是虚数单位，复数满足，则的模是(   )

A. B. C. D.

11、南宋数学家杨辉在《详解九章算术》中提出了高阶等差数列的问题，即一个数列本身不是等差数列，但从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列（则称数列为一阶等差数列），或者仍旧不是等差数列，但从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列（则称数列为二阶等差数列），依次类推，可以得到高阶等差数列．类比高阶等差数列的定义，我们亦可定义高阶等比数列，设数列是一阶等比数列，则该数列的第项是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知实数a、b、c满足c＜b＜a，且ac＜0，那么下列不等式一定成立的是（       ）

A．ac(a-c)＞0

B．c(b-a)＜0

C．

D．ab＞ac

13、若，则关于的不等式的解集是（       ）

A．

B．或

C．或

D．

14、f(x)=2x3+m为奇函数，则实数m的值为（ ）

A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.0

15、已知，，则

A．

B．

C．

D．

16、在中，角、、的对边分别为、、.若，，，那么角等于（ ）

A．

B．

C．

D．或

17、设集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知定义在上的函数的图像是连续不断的，且其中的四组对应值如表，那么下列区间中函数不一定存在零点的是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知集合，，则从集合A到集合B的映射个数为（   ）

A.4 B.6 C.8 D.9

20、从甲地到乙地一天有汽车8班，火车3班，轮船2班，某人从甲地到乙地，他共有不同的走法数为（ ）

A．13种

B．16种

C．24种

D．48种

21、若把一句话“我爱大中华”的汉字顺序写错了，则可能出现错误的情况共有____种．

22、对大于的自然数的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”： 仿此，若的“分裂”数中有一个是，  则的值为 ________ ．

23、在中，内角，，的对边分别为，，.的面积，若，则角的值为______.

24、若是实系数方程的一个根，则___________.

25、已知且，则的最小值为__________．

26、在中，角所对的边分别为， ， 且的面积为1，则边的长为__________．

27、已知函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）设关于的不等式的解集为，且，求实数的取值范围.

28、已知函数

（1）证明：在上单调递减；

（2）已知在单调递增，记函数的最小值为.

①求的表达式；

②求的最大值.

29、已知函数.

（1）当时，求的极值；

（2）是否存在实数，使得当时，恒成立？若存在，求出的取值范图；若不存在，请说明理由.

30、在平面直角坐标系中，已知点，.

（1）若，求的值；

（2）若，求的坐标.

31、选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点的极坐标为，直线的极坐标方程为，且过点，曲线的参考方程为（为参数）.

（1）求曲线上的点到直线的距离的最大值与最小值；

（2）过点与直线平行的直线与曲线交于两点，求的值.

32、计算：．