锡盟2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、在用反证法证明命题：“若，，，，则a，b，c中至少有一个不小于2”，正确的反设是（   ）

A.a，b，c都大于2 B.a，b，c都小于2

C.a，b，c至多有两个小于2 D.至少有一个大于2

2、设函数f（x），若f（x）＞f（0），则x的取值范围是（  ）

A. B. C. D.

3、若直线与曲线有公共点，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知变量，满足约束条件，则的最小值为

A．3

B．1

C．－5

D．－6

5、若是上周期为5的奇函数，且满足，，则等于（ ）

A．-2

B．2

C．-1

D．1

6、“保护环境，绿色出行”是现代社会提倡的一种环保理念．小红早上上学的时候，可以乘坐公共汽车，也可以骑单车，还可以步行．已知小红骑单车的概率为0.5，乘坐公共汽车的概率为0.4，步行的概率为0.1，而且骑单车、乘坐公共汽车、步行时，小红准时到校的概率分别为0.9，0.9，0.8，则小红准时到校的概率是（       ）

A．0.9

B．0.89

C．0.88

D．0.87

7、设函数满足，则的图像可能是

A．

B．

C．

D．

8、已知定义域为的奇函数,则的值为（ ）

A．   B． C．   D．不能确定

9、下面的茎叶图表示连续多天同一路口同一时段通过车辆的数目，则这些车辆数的中位数和众数分别是（   ）

A. 230.5，220   B. 231.5，232   C. 231，231   D. 232，231

10、设M＝x2，N＝－x－1，则M与N的大小关系是（ ）

A．M＞N

B．M＝N

C．M＜N

D．与x有关

11、从数字、、、、中任取两个数，则这两个数的和是的整数倍的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、直线的倾斜角是（ ）

A．

B．

C．

D．

13、用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是(　  　)

A.圆柱 B.圆 C.球体 D.圆柱、圆锥、球体的组合体

14、已知集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

15、在的展开式中，的系数为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、《九章算术》中介绍了一种“更相减损术”，用于求两个正整数的最大公约数，将该方法用算法流程图表示如下，若输入，，则输出的结果为（   ）

A. ，   B. ，   C. ，   D. ，

17、已知函数,关于的性质,有以下四个推断:

①的定义域是;②的值域是;

③是奇函数;④是区间上的增函数.

其中推断正确的个数是（   ）

A. B. C. D.

18、已知直线与直线分别过定点，B，且交于点，则的最大值是（       ）

A．

B．5

C．8

D．10

19、已知且为常数，圆，过圆C内一点（1，2）的直线l与圆C相交于A，B两点，当弦AB最短时，直线l的方程为，则此时圆的半径为（   ）

A. B. C. D.

20、已知，，，则的最小值是（   ）

A．

B．

C．6

D．8

21、设函数则满足的x的取值范围是____________.

22、已知4，，，25成等差数列，4，，，25成等比数列，则______．

23、过抛物线的焦点作互相垂直的两条直线，分别交抛物线与A，C， B，D四点，则四边形ABCD面积的最小值为___________．

24、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________．

25、已知一个扇形周长为4，面积为1，则其中心角等于_________ (弧度).

26、已知α＝30°，将其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为________.

27、如图，在直三棱柱中，、分别为棱、的中点，且

（1）求证：平面平面；

（2）求证：平面.

28、已知的内角，，，的对边分别为，，，且.

（1）若，求的长；

（2）如图，若点在边上，，，为垂足，，求角的值以及的面积.

29、已知是定义在上的函数.

(1)判断的奇偶性；

(2)若在区间上是减函数，解不等式.

30、如图（1）所示，已知中，，AD是斜边BC上的高.如图（2）所示，以AD为折痕将折起，使为直角.在图（2）中，求证：

（1）面面BDC，面面BDC；

（2）.

31、某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1 000根，该公司对这些灯管的使用寿命（单位：h）进行了统计，统计结果如表所示：

（1）将各组的频率填入表中；

（2）根据上述统计结果，估计该种型号灯管的使用寿命不足1500 h的概率.

32、已知函数f(x)＝alnx（a≠0）．

（1）讨论函数f(x)的单调性；

（2）设g(x)＝2x2﹣mex（e＝2.718…为自然对数的底数），当ae时，对任意x1∈[1，4]，存在x2∈（1，3），使g（x1）≥f（x2），求实数m的取值范围．