吕梁2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、设为空间一点，、为空间中两条不同的直线，、是空间中两个不同的平面，则下列说法正确的是（   ）

A.若，，，则

B.若，，，则与必有公共点

C.若，，，则

D.若与异面，，，则

2、设函数，的零点分别为，则（ ）

A．   B．  

C． D．

3、下列函数既是偶函数，又在上单调递减的是（   ）

A. B. C. D.

4、已知正方体，点在线段上，当最大时，四棱锥 的体积与正方体的体积比为（   ）

A.   B.   C.   D.

5、总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第4个个体的编号为（       ）

A．08

B．07

C．02

D．01

6、在等腰中，，，则（       ）

A．

B．4

C．

D．8

7、过点且垂直于直线的直线方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、函数，若关于x的方程恰有四个不同的实数根，则实数a的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知点在关于x，y的不等式所表示的平面区域内，则的最小值为（   ）

A．

B．

C．

D．

10、设，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

11、现有、、、四本书，若将四本书随机分配给甲、乙两人阅读，要求每人两本，则、恰好分到同一人手中的概率为（    ）

A. B. C. D.

12、在平面直角坐标系中，方程表示的直线可能为（   ）

A.

B.

C.

D.

13、已知函数的定义域为，且既是奇函数又是增函数，，则的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、设不等式组表示的平面区域为D.若圆C：(x＋1)2＋(y＋1)2＝r2(r>0)不经过区域D上的点，则r的取值范围是(  )

A．[2，2] 

B．[2，3]

C．[3，2]

D．(0，2)∪(2，＋∞)

15、已知函数，则（ ）

A．

B．2

C．

D．3

16、某校1000名学生中, 型血有400人, 型血有250人, 型血有250人, 型血有100人,为了研究血型与色弱的关系,要从中抽取一个容量为60人的样本,按照分层抽样的方法抽取样本,则型血、型血、型血、型血的人要分别抽的人数为（ ）

A.24,15,15,6 B.21,15,15,9 C.20,18,18,4 D.20,12,12,6

17、已知集合， ，则=（　　）

A.   B.   C.   D.

18、中国古代几何中的勾股容圆，是阐述直角三角形中内切圆问题.此类问题最早见于《九章算术》“勾股”章，该章第题为：“今有勾八步，股十五步，间勾中容圆，径几何？”意思是“直角三角形的两条直角边分别为和，则其内切圆直径是多少？”若向上述直角三角形内随机抛掷颗米粒（大小忽略不计，取），落在三角形内切圆内的米粒数大约为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知满足，，,则在上的投影为（　　　　）

A．

B．

C．

D．2

20、在直角坐标系中，设，沿着轴将直角坐标平面折成的二面角后，长为（ ）

A．

B．

C．

D．

21、已知复数满足，其中为虚数单位，则复数的实部为______．

22、某病毒研究所为了更好地研究“新冠”病毒，计划改建十个实验室，每个实验室的改建费用分为装修费和设备费，每个实验室的装修费都一样，设备费从第一到第十实验室依次构成等比数列．已知第五实验室比第二实验室的改建费用高42万元，第七实验室比第四实验室的改建费用高168万元，并要求每个实验室改建费用不能超过1709.9万元．则该研究所改建这十个实验室投入的总费用最多需要______万元．

23、已知函数是定义在上的奇函数，当时，，那么___________．

24、集合的子集的个数为_________.

25、若(2＋i)z＝i，其中i为虚数单位，则复数z在复平面内对应的点位于第______象限.

26、已知等差数列的前项和为，且满足，则_________．

27、在中，内角的对边分别为.已知.

(1)求；

(2)若的面积为，且为的中点，求线段的长.

28、在四棱锥中，，是的中点，面面

（1）证明：面；

（2）若，求二面角的余弦值．

29、已知.

（1）当时，求的单调区间；

（2）当时，求证：；

（3）满足（2）条件下的任意、，求证：.

30、在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），点是曲线上任意一点，动点满足，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

（1）记动点的轨迹为，求的极坐标方程；

（2）已知直线：与曲线交于，两点，若，求的值．

31、已知向量，．

（I）若共线，求的值；

（II）若，求的值；

（III）当时，求与的夹角的余弦值.

32、已知定义域为R的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)·f(y)，当x＞0时，f(x)＞1.

（1）求f(0)；

（2）求证：f(xy)=；

（3）判断f(x)的单调性.