锡盟2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图是一边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍.若在正方形图案上随机取一点，则该点取自黑色区域的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知函数的最小正周期，下列说法正确的是（   ）

A.函数在上是减函数

B.函数的图象的对称中心为

C.函数是偶函数

D.函数在区间上的值域为

4、设点，若在圆上存在点，使得，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、抛掷两枚骰子各一次,记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为ξ,则“ξ>4”表示试验的结果为 (　　)

A. 第一枚为5点,第二枚为1点

B. 第一枚大于4点,第二枚也大于4点

C. 第一枚为6点,第二枚为1点

D. 第一枚为4点,第二枚为1点

6、执行图1所示的程序框图，则S的值为（ ）

图1

A. 16   B. 32

C. 64   D. 128

7、若圆与圆相外切，则的值为（       ）

A．

B．

C．1

D．

8、函数在上最大，最小值分别为

A. 5，-15   B. 5，4   C. -4，-15   D. 5，-16

9、已知集合为集合到的一个函数，那么该函数的值域的不同情况共有（ ）种.

A.2 B.3 C.6 D.7

10、在正项等比数列{}中，若，是关于的方程的两实根，则（       ）

A．8

B．9

C．16

D．18

11、已知不等式对任意实数， 都成立，则常数的最小值为（ ）

A.   B.   C.   D.

12、下列各数中最小的是（   ）

A.   B.   C.   D.

13、△ABC中，三边长a，b，c满足a3＋b3＝c3，那么△ABC的形状为（  ）

A．锐角三角形 B．钝角三角形

C．直角三角形    D．以上均有可能

14、曲线与曲线的（       ）

A．长轴长相等

B．短轴长相等

C．焦距相等

D．离心率相等

15、已知平行四边形中，，，则点的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知，，（为自然对数的底数），则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯，汽车在这三处遇到绿灯的概率分别是，则汽车在这三处共遇到两次绿灯的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知双曲线的离心率为2,则双曲线的渐近线为

A．

B．

C．

D．

19、设向量, 则是“”的（ ）

A．充分但不必要条件

B．必要但不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

20、要得到函数的图象，只需要将函数的图象（   ）．

A. 向左平移个单位   B. 向右平移个单位

C. 向左平移个单位   D. 向右平移个单位

21、在平面直角坐标系中，过双曲线的右焦点作垂直于轴的直线，与双曲线的渐近线交于两点，且三角形为等腰直角三角形，若双曲线的顶点到它的渐近线的距离为，则双曲线的标准方程为_________.

22、已知变量，满足则的取值范围是_____．

23、已知实数，且满足不等式，则不等式的解集为________．

24、曲线在点处的切线斜率为______.

25、我国古代《九章算术》中将上，下两面为平行矩形的六面体称为刍童，如图的刍童有外接球，且，点E到平面距离为4，则该刍童外接球的表面积为________．

26、目前，中国已经建成全球最大的5G网络，无论是大山深处还是广袤平原，处外都能见到5G基站的身影．如图，某同学正西方向山顶上的一座5G基站，已知基站高，该同学眼高1.5m（眼睛到地面的距离）．该同学在初始位置处（眼睛所在位置）测得基站顶端的仰角为，该同学向南走米后到达处，此时测得基站顶端的仰角为，则山高___________米．

27、已知函数，其中，且.

（1）求的定义域；

（2）求的零点；

（3）比较与的大小

28、3月14日为国际数学日，也称为节，为庆祝该节日，某中学举办了数学文化节活动，其中一项活动是“数学知识竞赛”，初赛采用“两轮制”方式进行，要求每个班级派出两个小组，且每个小组都要参加两轮比赛，两轮比赛都通过的小组才具备参与决赛的资格.高三（6）班派出甲､乙两个小组参赛，在初赛中，若甲､乙两组通过第一轮比赛的概率分别是，通过第二轮比赛的概率分别是，且各个小组所有轮次比赛的结果互不影响.

(1)若高三（6）班获得决赛资格的小组个数为，求的数学期望；

(2)已知甲､乙两个小组在决赛中相遇，决赛以三道抢答题形式进行，抢到并答对一题得100分，答错一题扣100分，得分高的获胜.假设这两组在决赛中对每个问题回答正确的概率恰好是各自获得决赛资格的概率，且甲､乙两个小组抢到该题的可能性分别是，假设每道题抢与答的结果均互不影响，求乙已在第一道题中得100分的情况下甲获胜的概率.

29、已知椭圆，焦点，左顶点为，点E的坐标为，到直线的距离为.

（1）求椭圆的离心率；

（2）若为椭圆上的一点，的面积为，求椭圆的方程.

30、已知，．

（1）若的解集是，求实数和的值；

（2）当时，对于一切实数，恒成立，求的取值范围．

31、已知在数列中，，，求通项．

32、[2019·清远期末]一只红铃虫的产卵数和温度有关，现收集了4组观测数据列于下表中，根据数据作出散点图如下：

（1）根据散点图判断与哪一个更适宜作为产卵数关于温度的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程（数字保留2位小数）；

（3）要使得产卵数不超过50，则温度控制在多少以下？（最后结果保留到整数）

参考数据：，，，，，，，，，，