珠海2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、的值为
A．
B．
C．
D．
2、从1至6的6个整数中随机取3个不同的整数，其中恰有两个是偶数的概率（）
A．
B．
C．
D．
3、函数的零点所在的区间为（）
A．
B．
C．
D．
4、如果角与的终边相同，角与的终边相同，则与的关系是
A．
B．
C．
D．
5、如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，点P到直线CC1的距离的最小值为（　　）
A．
B．
C．
D．
6、为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据：，据收集到的数据可知，由最小二乘法求得回归直线方程为，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
7、已知等比数列，，是方程的两根，则（）
A．8
B．10
C．14
D．16
8、已知等比数列，，是方程的两实根，则等于（）
A．4
B．
C．8
D．
9、已知正数，满足则的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
10、2021年我国全国发电量累计值为81121.8亿千瓦时，相比2020年增长了6951.4亿千瓦时，如图是我国2020年和2021年全国发电结构占比图，则下列说法错误的是（）
A．2020年与2021年这两年的全国发电量中火力发电占比均最高
B．2021年全国火力发电量低于2020年全国火力发电量
C．2020年与2021年的全国水力发电量占比均在当年排名第二
D．2021年的风力、太阳能、核能发电量占比均高于2020年
11、在一次考试的选做题部分，要求在第1题的4个小题中选做3个小题，在第2题的3个小题中选做2个小题，在第3题的2个小题中选做1个小题，则不同的选法有（）
A.24种 B.288种 C.9种 D.32种
12、设函数，，若存在，使得，则实数m的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
13、已知函数是奇函数，当时，；当时，等于（）
A. B. C. D.
14、定义在上的函数其导函数恒成立，且，则不等式的解集为（）
A．
B．
C．
D．
15、抛物线的焦点坐标是（）
A．
B．
C．
D．
16、已知函数，若对于恒成立，则实数的取值范围为（）
A. B. C. D.
17、已知数据是某市普通职工个人的年收入，设这个数据的中位数为，平均数为，方差为，如果再加上世界首富的年收入，那么关于这个数据的说法正确的是（　　）
A．平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变
B．平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大
C．平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变
D．平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变
18、已知函数，若对于区间内的任意，总有成立, 求实数的取值范围为（）
A． B．
C． D．
19、若函数，则等于（）
A．3
B．6
C．9
D．
20、已知定义在上的函数，若函数恰有个零点，则实数的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、在等差数列中，若，则前11项和的值是______．
22、给出下列条件与：
①：或；：．
②：，：．
③：一个四边形是矩形；：四边形的对角线相等．
其中是的必要不充分条件的序号为______．
23、在数列中，，，已知该数列的通项公式是关于n的一次函数，则___________.
24、已知等差数列，对任意都有成立，则数列的前n项和_________．
25、函数的单调减区间为__________．
26、_____

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知正项数列的前项和为，，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和.
28、说明下述命题是否可以看成判定定理或性质定理，如果可以，说出其中涉及的充分条件或必要条件：
（1）形如（是常数）的函数是二次函数；
（2）菱形的对角线互相平分.
29、设数列的前项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求.
30、已知函数，.
(1)若函数在上单调递减，求实数的取值范围；
(2)若函数的图象在点处的切线平行于轴，求证：.
31、已知函数.
(1)判断的根的个数；
(2)若函数有两个零点，证明：.
32、以下是某地搜集到的新房屋的销售价格和房屋的面积的数据：
房屋面积（）
115
110
80
135
105
销售价格（万元）
24.8
21.6
18.4
29.2
22
(1)画出数据对应的散点图；
(2)求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；
(3)据（2）的结果估计当房屋面积为150时的销售价格．
可能用到的数据为：，．