攀枝花2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、已知数列的前项和为，且满足，则（       ）

A．1458

B．1460

C．2184

D．2186

2、若函数，则的值为（   ）

A. B. C. D.

3、直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下列四个命题：

（ 1）α//β  ⇒ l⊥m （ 2）α⊥β  ⇒ l// m

（ 3）l//m  ⇒ α⊥β   （ 4）l⊥m  ⇒ α//β

其中正确的命题是（  ）．

A. （1 ）与（2 ）   B. （ 2）与（4 ）   C. （1 ）与（3 ）   D. （3 ）与（4 ）

4、如图所示茎叶图表示的数据中，中位数是（       ）

A．30

B．32

C．35

D．39

5、已知是非零向量，若，且，则与的夹角为

A．

B．

C．

D．

6、榫卯是古代中国建筑、家具及其他器械的主要结构方式，是在两个构建上采用凹凸部位相结合的一种连接方式，突出部分叫做“榫头”，某“榫头”的三视图及其部分尺寸如图所示，则该“榫头”的体积等于（ ）

A.   B.   C.   D.

7、已知函数为奇函数，与图像关于对称，若，则（ ）

A．2

B．

C．1

D．

8、已知是边长为4的正三角形，分别为边上的一点（不含端点），现将折起，记二面角的平面角为，若，则四棱锥体积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知函数，若，，则的最大值为（   ）

A.1 B. C.3 D.4

10、某学校有高一、高二、高三三个年级，已知高一、高二、高三的学生数之比为，现用分层抽样抽取一个容量为的样本，从高一学生中用简单随机抽样抽取样本时，学生甲被抽到的概率为，则该学校学生的总数为（   ）

A. B. C. D.

11、已知直线与双曲线的两条渐近线交于A，B两点，O为坐标原点，若OAB为直角三角形，则双曲线的离心率e的最大值为（   ）

A. B. C.2 D.

12、传说古代希腊的毕达哥拉斯在沙滩上研究数学问题：把叫做三角形数；把叫做正方形数，则下列各数中既是三角形数又是正方形数的是（       ）

A．16

B．25

C．36

D．49

13、在这四个函数中，当时，使

恒成立的函数的个数是（  ）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

14、已知数列中，关于的方程有唯一解，设，数列的前项和为，则（   ）

A.8143 B.8152 C.8146 D.8149

15、已知集合，，则的真子集个数为（   ）

A．个

B．个

C．个

D．个

16、若，则（     ）

A．

B．

C．

D．

17、已知等比数列的公比为，前项和为，则“”是“存在正数，使得对任意都有”的（   ）

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

18、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

19、已知圆锥SO的顶点为S，母线SA，SB，SC两两垂直，且，则圆锥SO的体积为（ ）

A．

B．

C．

D．

20、函数的图象是（   ）

A. B.

C. D.

21、已知为抛物线上动点，定点，为该抛物线的焦点，则的最小值为______.

22、已知 中，，则 的大小为________．

23、已知的顶点都是球O的球面上的点，，，，若三棱锥的体积为，则球O的表面积为______.

24、曲线C上的点到直线的距离的最小值称为曲线C到直线的距离.已知曲线到直线的距离等于到直线的距离,则实数__.

25、若，且，则___________ （填“”或“”）

26、若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是__________.

27、已知椭圆的方程为，双曲线的一条渐近线与轴所成的夹角为，且双曲线的焦距为.

(1)求椭圆的方程；

(2)设分别为椭圆的左，右焦点，过作直线(与轴不重合)交椭圆于，两点，线段的中点为，记直线的斜率为，求的取值范围.

28、[选修4-5：不等式选讲]（10分）

若关于x的不等式的解集为R，记实数t的最大值为a.

（1）求a的值；

（2）若正实数满足，求的最小值.

29、利用,,证明:正弦曲线关于点对称.

30、在直角坐标系中，直线交x轴于M，以O为圆心的圆与直线l相切.

(1)求圆O的方程；

(2)设点为直线上一动点，若在圆O上存在点P，使得，求的取值范围；

(3)是否存在定点S，对于经过点S的直线L，当L与圆O交于A，B时，恒有？若存在，求点S的坐标：若不存在，说明理由.

31、如图所示的几何体为一个正四棱柱被两个平面与所截后剩余部分，且满足，，．

(1)当多长时，，证明你的结论；

(2)当时，求平面与平面所成角的余弦值．

32、在如图所示的平面直角坐标系中，已知点和点，，且，其中为坐标原点．

(1)若，设点为线段上的动点，求的最小值；

(2)若，向量，向量，求的取值范围．