清远2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、已知直线l、直线m和平面，它们的位置关系同时满足以下三个条件：

①；②；③l与m是互相垂直的异面直线

若P是平面上的动点，且到l、m的距离相等，则点P的轨迹为（   ）

A.直线 B.椭圆 C.抛物线 D.双曲线

2、已知函数（，，）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（       ）

A．的图象关于直线对称

B．的图象关于点对称

C．将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象

D．若方程在上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是

3、设，则使函数的定义域是，且为偶函数的所有的值是（  ）

A. 0，2 B. 0，-2 C.  D. 2

4、分别以一个直角三角形的斜边、两条直角边所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的面围成的三个几何体体积分别记为、、，则它们之间一定满足（       ）

A．

B．

C．

D．

5、观察按下列顺序排列的等式：9×0+1=1，9×1+2=11，9×2+3=21，9×3+4=31，，猜想第n（n∈N+）个等式应为（ ）

A．9（n+1）+n=10n+9

B．9（n－1）+n=10n－9

C．9n+（n－1）=10n－9

D．9（n－1）+（n－1）=10n－10

6、已知函数，若函数的值域为，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知实数，，，则有（   ）

A．

B．

C．

D．

8、下列式子恒成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知函数与函数，下列选项中不可能是函数与图象的是　　

A.     B.

C.     D.

10、已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、圆的半径为，该圆上长为的弧所对的圆心角是

A．

B．

C．

D．

12、若数列满足：，则数列的前项和为（   ）

A. B. C. D.

13、已知集合，集合，集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

14、已知函数定义域是，则的定义域是（       ）.

A．

B．

C．

D．

15、如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，E为DC边的中点，沿AE将△ADE折起，在折起过程中，有几个正确（ ）

①ED⊥平面ACD  ②CD⊥平面BED

③BD⊥平面ACD  ④AD⊥平面BED

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

16、下列各式(各式均有意义)不正确的个数为（       ）

①loga(MN)＝logaM＋logaN；②loga(M－N)＝；③a＝；④(am)n＝amn；⑤＝－nlogab.

A．2

B．3

C．4

D．5

17、已知点，分别是双曲线：的左､右焦点，点是右支上的一点.直线与轴交于点，的内切圆在边上的切点为，若，则的离心率为（   ）

A．

B．3

C．

D．

18、已知，其中a，b为常数，若，则（       ）

A．

B．

C．10

D．2

19、已知等腰三角形的一腰的两个端点分别是，，，则另一腰的一个端点的轨迹方程是（ ）.

A．

B．

C．

D．

20、已知全集，则表示集合，关系的示意图是（ ）

A．

B．

C．

D．

21、已知单位向量，，则______．

22、数列的通项公式为，则其前项和___________．

23、已知数列､､的通项公式分别为､､，其中，，，令（表示､､三者中的最大值），则对于任意，的最小值为___________

24、“”的意思是___________．

25、设两个向量 ，满足，的夹角为60°,若向量与向量的夹角为钝角，则实数的取值范围为____________.

26、已知双曲线：的渐近线方程为，，分别是的左、右焦点，为右支上一点．若，则的面积为______．

27、已知函数．

(1)若存在唯一极值点，且极值为0，求a的值；

(2)讨论函数在区间上的零点个数．

28、（1）计算：

（2）已知，求的值.

29、集合，，.

(1)求；

(2)现有三个条件：①，②，③条件，，若是的充分不必要条件. 在这三个条件中任选一个填到横线上，并解答本题. 选择多个条件作答时，按第一选择给分.

已知 ，求实数的取值范围.

30、已知函数，记为的导函数．

（1）若的极大值为，求实数的值；

（2）若函数，求在上取到最大值时的值；

（3）若关于的不等式在上有解，求满足条件的正整数的集合．

31、已知直线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.

（1）求圆的直角坐标方程；

（2）若直线与圆相交于、两点，且，求的值.

32、函数（）：

（1）是否存在实数a使函数为奇函数？

（2）利用函数单调性定义探讨函数的单调性.