1、已知直线l、直线m和平面,它们的位置关系同时满足以下三个条件:
①;②
;③l与m是互相垂直的异面直线
若P是平面上的动点,且到l、m的距离相等,则点P的轨迹为( )
A.直线 B.椭圆 C.抛物线 D.双曲线
2、已知函数(
,
,
)的部分图象如图所示,下列说法正确的是( )
A.的图象关于直线
对称
B.的图象关于点
对称
C.将函数的图象向左平移
个单位长度得到函数
的图象
D.若方程在
上有两个不相等的实数根,则m的取值范围是
3、设,则使函数
的定义域是
,且为偶函数的所有
的值是( )
A. 0,2 B. 0,-2 C. D. 2
4、分别以一个直角三角形的斜边、两条直角边所在直线为轴,其余各边旋转一周形成的面围成的三个几何体体积分别记为、
、
,则它们之间一定满足( )
A.
B.
C.
D.
5、观察按下列顺序排列的等式:9×0+1=1,9×1+2=11,9×2+3=21,9×3+4=31,,猜想第n(n∈N+)个等式应为( )
A.9(n+1)+n=10n+9
B.9(n-1)+n=10n-9
C.9n+(n-1)=10n-9
D.9(n-1)+(n-1)=10n-10
6、已知函数,若函数
的值域为
,则实数
的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
7、已知实数,
,
,则有( )
A.
B.
C.
D.
8、下列式子恒成立的是( )
A.
B.
C.
D.
9、已知函数与函数
,下列选项中不可能是函数
与
图象的是
A. B.
C. D.
10、已知,
,
,则( )
A.
B.
C.
D.
11、圆的半径为,该圆上长为
的弧所对的圆心角是
A.
B.
C.
D.
12、若数列满足:
,则数列
的前
项和
为( )
A. B.
C.
D.
13、已知集合,集合
,集合
,则
( )
A.
B.
C.
D.
14、已知函数定义域是
,则
的定义域是( ).
A.
B.
C.
D.
15、如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,E为DC边的中点,沿AE将△ADE折起,在折起过程中,有几个正确( )
①ED⊥平面ACD ②CD⊥平面BED
③BD⊥平面ACD ④AD⊥平面BED
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
16、下列各式(各式均有意义)不正确的个数为( )
①loga(MN)=logaM+logaN;②loga(M-N)=;③a
=
;④(am)n=amn;⑤
=-nlogab.
A.2
B.3
C.4
D.5
17、已知点,
分别是双曲线
:
的左、右焦点,点
是
右支上的一点.直线
与
轴交于点
,
的内切圆在边
上的切点为
,若
,则
的离心率为( )
A.
B.3
C.
D.
18、已知,其中a,b为常数,若
,则
( )
A.
B.
C.10
D.2
19、已知等腰三角形的一腰的两个端点分别是
,
,
,则另一腰的一个端点
的轨迹方程是( ).
A.
B.
C.
D.
20、已知全集,则表示集合
,
关系的示意图是( )
A.
B.
C.
D.
21、已知单位向量,
,则
______.
22、数列的通项公式为
,则其前
项和
___________.
23、已知数列、
、
的通项公式分别为
、
、
,其中
,
,
,令
(
表示
、
、
三者中的最大值),则对于任意
,
的最小值为___________
24、“”的意思是___________.
25、设两个向量 ,满足
,
的夹角为60°,若向量
与向量
的夹角为钝角,则实数
的取值范围为____________.
26、已知双曲线:
的渐近线方程为
,
,
分别是
的左、右焦点,
为
右支上一点.若
,则
的面积为______.
27、已知函数.
(1)若存在唯一极值点,且极值为0,求a的值;
(2)讨论函数在区间
上的零点个数.
28、(1)计算:
(2)已知,求
的值.
29、集合,
,
.
(1)求;
(2)现有三个条件:①,②
,③条件
,
,若
是
的充分不必要条件. 在这三个条件中任选一个填到横线上,并解答本题. 选择多个条件作答时,按第一选择给分.
已知 ,求实数的取值范围.
30、已知函数,记
为
的导函数.
(1)若的极大值为
,求实数
的值;
(2)若函数,求
在
上取到最大值时
的值;
(3)若关于的不等式
在
上有解,求满足条件的正整数
的集合.
31、已知直线的参数方程为
(
为参数,
),以原点为极点,
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,圆
的极坐标方程为
.
(1)求圆的直角坐标方程;
(2)若直线与圆
相交于
、
两点,且
,求
的值.
32、函数(
):
(1)是否存在实数a使函数为奇函数?
(2)利用函数单调性定义探讨函数的单调性.
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