1、已知奇函数的定义域为
,且
为偶函数,则
( )
A.
B.
C.
D.
2、设、
分别是与
、
同向的单位向量,则下列结论中正确的是
A.
B.
C.
D.
3、若所在平面与矩形
所在平面互相垂直,
,
,若点
都在同一个球面上,则此球的表面积为( )
A. B.
C.
D.
4、举世瞩目的第24届冬奥会于2022年2月4日至2月20日在北京举办,某高校甲、乙、丙、丁、戊5位大学生志愿者前往A、B、C、D四个场馆服务,每一位志愿者只去一个场馆,每个场馆至少分配一位志愿者,由于工作需要甲同学和乙同学不能去同一场馆,则所有不同的安排方法种数为( )
A.216
B.180
C.108
D.72
5、盒子中有6个乒乓球,其中4新2旧,从中取2个来用,用完后放回盒中.设此时盒中旧乒乓球的个数为,则
等于( )
A.
B.
C.
D.
6、下列说法正确的是( )
A.命题“,
”的否定是“
,
”
B.命题 “已知,若
,则
或
”是真命题
C.“在
上恒成立”
“
在
上恒成立”
D.命题“若,则函数
只有一个零点”的逆命题为真命题
7、已知命题,
,则( )
A. ,
B.
,
C. ,
D.
,
8、设函数,点
表示原点,点
,
是向量
与向量
的夹角,
,设
,则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
9、已知为自然对数的底数),
,则
的大小关系为( )
A.
B.
C.
D.
10、在等比数列中,
,
则
( )
A.3 B.27 C. D.243
11、如图是函数在一个周期内的图象,将f(x)的图象上所有的点向右平行移动
个单位长度可得g(x)的图象,则g(x)=( )
A.
B.
C.
D.
12、设复数其中
为虚数单位,则
的虚部为
A. B.
C.
D.
13、甲、乙两名篮球运动员在相同站位点各进行6组篮球投篮练习,每组投篮10次,每投进篮筐一次记1分,否则记0分,他们每组投篮的得分如下:
甲 7 8 9 5 4 9
乙 7 8 7 8 7 7
则下列说法正确的是( )
A.甲比乙的平均成绩高,乙比甲的成绩稳定
B.甲比乙的平均成绩高,甲比乙的成绩稳定
C.乙比甲的平均成绩高,甲比乙的成绩稳定
D.乙比甲的平均成绩高,乙比甲的成绩稳定
14、已知是虚数单位,复数
满足
,则
( )
A. B.
C.
D.
15、在平面直角坐标系中,若不等式组所表示的平面区域内存在点
,使不等式
成立,则实数
的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
16、不等式的解集是( )
A.
B.或
C.
D.或
17、在直三棱柱中,
,
,E为棱
上一点,且
,则
与
所成角的余弦值为( )
A.
B.
C.
D.
18、已知函数,对于任意的
,方程
仅有一个实数根,则
的取值范围( )
A.
B.
C.
D.
19、在正三棱柱中,已知
,
在棱
上,
,则
与平面
所成角的大小为( )
A. B.
C.
D.
20、在数列中,
,则
等于
A.
B.
C.
D.
21、在平面直角坐标系中,给定两点,点P在
轴的正半轴上移动,当
取最大值时,点P的横坐标为__________.
22、已知,则
_________.
23、已知函数,若对任意的
、
,
,都有
成立,则实数
的取值范围是______.
24、已知实数满足不等式组
,则
的最小值为______________.
25、已知是直线l的方向向量,
是平面a的法向量.若
,则
_________.
26、已知点是椭圆
上的动点(点
不在坐标轴上),
为椭圆的左,右焦点,
为坐标原点;若
是
的角平分线上的一点,且
,则
的取值范围为________.
27、已知两条直线,
,
,判断两直线的位置关系.
28、已知函数(
,e为自然对数的底数).
(1)求函数的极值;
(2)若方程在区间
内有两个不相等的实数根
,证明:
.
29、已知定义在上的函数
满足
.且
(1)求函数的解析式;
(2)证明:对,且
恒成立.
30、(重点班)我们知道对数函数,对任意
,都有
成立,若
,则当
时,
.参照对数函数的性质,研究下题:定义在
上的函数
对任意
,都有
,并且当且仅当
时,
成立.
(1)设,求证:
;
(2)设,若
,比较
与
的大小.
31、在平面直角坐标系xOy中,已知点,
,M是一个动点,且直线AM,BM的斜率之积是
,记M的轨迹为E.
(1)求E的方程;
(2)若过点且不与x轴重合的直线l与E交于P,Q两点,点P关于x轴的对称点为
(
与Q不重合),直线
与x轴交于点G,求点G的坐标.
32、已知F(0,1)为抛物线C:y=mx2的焦点.
(1)设,动点P在C上运动,证明:|PA|+|PF|≥6.
(2)如图,直线l:yx+t与C交于M,N两点(M在第一象限,N在第二象限),分别过M,N作l的垂线,这两条垂线与y轴的交点分别为D,E,求|DE|的取值范围.
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