清远2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、已知奇函数的定义域为，且为偶函数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、设、分别是与、同向的单位向量，则下列结论中正确的是

A．

B．

C．

D．

3、若所在平面与矩形所在平面互相垂直，，，若点都在同一个球面上，则此球的表面积为（ ）

A.   B.   C.   D.

4、举世瞩目的第24届冬奥会于2022年2月4日至2月20日在北京举办，某高校甲、乙、丙、丁、戊5位大学生志愿者前往A、B、C、D四个场馆服务，每一位志愿者只去一个场馆，每个场馆至少分配一位志愿者，由于工作需要甲同学和乙同学不能去同一场馆，则所有不同的安排方法种数为（       ）

A．216

B．180

C．108

D．72

5、盒子中有6个乒乓球，其中4新2旧，从中取2个来用，用完后放回盒中.设此时盒中旧乒乓球的个数为，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

6、下列说法正确的是（ ）

A．命题“，”的否定是“，”

B．命题 “已知，若，则或”是真命题

C．“在上恒成立”“在上恒成立”

D．命题“若，则函数只有一个零点”的逆命题为真命题

7、已知命题， ，则（   ）

A. ，   B. ，

C. ，   D. ，

8、设函数，点表示原点，点，是向量与向量的夹角，，设，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知为自然对数的底数），，则的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、在等比数列中，，则（   ）

A.3 B.27 C. D.243

11、如图是函数在一个周期内的图象，将f（x）的图象上所有的点向右平行移动个单位长度可得g（x）的图象，则g（x）=（ ）

A．

B．

C．

D．

12、设复数其中为虚数单位，则的虚部为

A.   B.   C.   D.

13、甲、乙两名篮球运动员在相同站位点各进行6组篮球投篮练习，每组投篮10次，每投进篮筐一次记1分，否则记0分，他们每组投篮的得分如下：

甲   7   8   9   5   4   9

乙   7   8   7   8   7   7

则下列说法正确的是（       ）

A．甲比乙的平均成绩高，乙比甲的成绩稳定

B．甲比乙的平均成绩高，甲比乙的成绩稳定

C．乙比甲的平均成绩高，甲比乙的成绩稳定

D．乙比甲的平均成绩高，乙比甲的成绩稳定

14、已知是虚数单位，复数满足，则（    ）

A.  B.  C.  D.

15、在平面直角坐标系中，若不等式组所表示的平面区域内存在点，使不等式成立，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、不等式的解集是（   ）

A．

B．或

C．

D．或

17、在直三棱柱中，，，E为棱上一点，且，则与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知函数，对于任意的，方程仅有一个实数根，则的取值范围（  ）

A．

B．

C．

D．

19、在正三棱柱中，已知，在棱上，，则与平面所成角的大小为（   ）

A. B. C. D.

20、在数列中，，则等于

A．

B．

C．

D．

21、在平面直角坐标系中，给定两点，点P在轴的正半轴上移动，当取最大值时，点P的横坐标为__________.

22、已知，则_________．

23、已知函数，若对任意的、，，都有成立，则实数的取值范围是______.

24、已知实数满足不等式组，则的最小值为______________．

25、已知是直线l的方向向量，是平面a的法向量．若，则_________．

26、已知点是椭圆上的动点（点不在坐标轴上），为椭圆的左，右焦点，为坐标原点；若是的角平分线上的一点，且，则的取值范围为________.

27、已知两条直线，，，判断两直线的位置关系．

28、已知函数（，e为自然对数的底数）．

(1)求函数的极值；

(2)若方程在区间内有两个不相等的实数根，证明：．

29、已知定义在上的函数满足．且

(1)求函数的解析式；

(2)证明：对，且恒成立．

30、（重点班）我们知道对数函数，对任意，都有成立，若，则当时，．参照对数函数的性质，研究下题：定义在上的函数对任意，都有，并且当且仅当时，成立．

（1）设，求证：；

（2）设，若，比较与的大小．

31、在平面直角坐标系xOy中，已知点，，M是一个动点，且直线AM，BM的斜率之积是，记M的轨迹为E．

(1)求E的方程；

(2)若过点且不与x轴重合的直线l与E交于P，Q两点，点P关于x轴的对称点为（与Q不重合），直线与x轴交于点G，求点G的坐标．

32、已知F（0，1）为抛物线C：y＝mx2的焦点．

（1）设，动点P在C上运动，证明：|PA|+|PF|≥6．

（2）如图，直线l：yx+t与C交于M，N两点（M在第一象限，N在第二象限），分别过M，N作l的垂线，这两条垂线与y轴的交点分别为D，E，求|DE|的取值范围．