雄安2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、若, 满足约束条件则的最大值为

A.   B.   C.   D.

2、已知函数，则它的零点在所在区间为（   ）

A．

B．

C．

D．

3、设直线与双曲线的两条渐近线分别交于点，若，则双曲线的离心率等于(   )

A. B. C. D.

4、已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、已知等边的边长是1，点满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知随机变量服从正态分布，且，则（   ）

A.0.6 B.0.2 C.0.4 D.0.35

7、已知命题，，p是q的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

8、是的什么条件（       ）

A．充分必要

B．充分不必要

C．必要不充分

D．既不充分也不必要

9、设是椭圆的一个焦点，是经过另一个焦点的弦，则的周长是

A．

B．

C．

D．

10、已知为非零实数，且，则下列命题成立的是（ ）

A．   B．   C． D．

11、设为等比数列的前项和，，则公比（ ）

A．   B．   C．1或   D．-1或

12、已知a.b.c分别是的内角A､B､C的对边，若，则的形状为（       ）

A．钝角三角形

B．直角三角形

C．锐角三角形

D．等边三角形

13、已知集合，，则等于（ ）

A．

B．

C．

D．

14、如果在实数运算中定义新运算“”：．那么对于任意实数a、b、c，以下结论中不一定成立的是（ ）

A．

B．

C．

D．

15、从1,2,3,4这4个数中，放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率是（       ）．

A．

B．

C．

D．

16、命题“，”的否定是（   ）

A.， B.，

C.， D.，

17、若实数满足约束条件，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、定义：表示不大于的最大整数，已知函数，，则（ ）

A．函数在上单调递增

B．函数的最大值为0

C．函数在上单调递减

D．函数的最小值为

19、某中学高三年级一次月考的语文考试成绩（单位：分）近似服从正态分布，统计结果显示语文成绩优秀（大于或等于120分为优秀）的人数占总人数的.已知高三年级学生的总人数为1200，则此次语文考试成绩在90分到105分之间的人数约为（       ）

A．150

B．350

C．400·

D．450

20、在中,角、、所对的边分别为、、，已知，且，则的面积为

A．

B．

C．或

D．或

21、过抛物线焦点的直线交抛物线于A，B两点，若AB的中点M到该抛物线准线的距离为5，则线段AB的长度为______.

22、无论我们对函数求多少次导数，结果仍然是它本身；这就像我们在生活中无论遇到多少艰难险阻，都要不忘初心，坚持自我，按照自己制定的目标，奋勇前行！已知函数，则________.

23、有下列四个命题：

①在回归分析中，残差的平方和越小，模型的拟合效果越好；

②在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适；

③若数据，，，的平均数为1，则，，，的平均数为2；

④对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握越大；

其中真命题的个数为___________.

24、2022年12月某机构关于中国新国货品牌“金榜题名”颁奖典礼准备以线上直播的形式举办，并邀请榜单中的五家企业发言，则在之前发言（不一定相邻，下同），且在之后发言的方法种数为__________.（用数字作答）

25、已知数列满足，则的最小值为_______

26、已知是上的偶函数，当时，，且对恒成立，则实数的取值范围是___________.

27、已知，直线的斜率之积为 .

（Ⅰ）求顶点的轨迹方程；

（Ⅱ）设动直线 ，点关于直线的对称点为，且点在曲线上，求的取值范围.

28、已知向量，，，的夹角为.

（1）求的值；

（2）求的大小.

29、已知是定义在上的奇函数.

(1)求的值；

(2)判断在上的单调性，并用定义证明；

(3)若，求实数的取值范围.

30、如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求M在AB上，N在AD上，且对角线MN过C点，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米，设AN的长度为x.

（1）用x表示AM的长；

（2）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，求x的取值范围；

（3）当AN的长度x是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积.

31、已知椭圆的离心率为，为椭圆的右焦点，且椭圆上的点到的距离的最小值为，过作直线交椭圆于两点，点.

（1）求椭圆的方程；

（2）是否存在这样的直线，使得以，为邻边的平行四边形为矩形？若存在，求出直线的斜率；若不存在，请说明理由.

32、若函数满足在定义域内存在t，使得成立，则称函数具有性质M；若函数对任意实数m，n恒有，则称函数具有性质N．

(1)请从下列三个函数：①（），②（），③（）中选择一个，判断是否具有性质M，并说明理由．

(2)函数g（x）具有性质N，且当时，，又．若不等式恒成立，求a的取值范围．