阿盟2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、设非零向量，满足，，，则（）
A．
B．
C．
D．
2、已知集合，集合，则（）
A．
B．
C．
D．
3、集合，若的子集恰有4个，则的取值范围是（　　）
A. (﹣, ) B. [﹣2，） C. (﹣, ﹣2] D. [2，）
4、已知，则的大小关系为
A．
B．
C．
D．
5、函数在区间的单调性为（）
A．单调递增
B．单调递减
C．在单调递增，单调递减
D．在单调递减，单调递增
6、函数的图象大致为（）
A．
B．
C．
D．
7、已知函数，则的图象大致为（）
A.
B.
C.
D.
8、若表示不超过的最大整数，则图中的程序框图运行之后输出的结果为( )

A. 400 B. 600 C. 10 D. 15
9、设集合，且，则（）
A．-4
B．-2
C．2
D．4
10、若存在，有，则的取值范围为（）
A. B. C. D.
11、已知定义在区间上的函数，其值域为（）
A．
B．
C．
D．
12、如图，圆是的外接圆，过点的直线与圆相交，两点，已知，，设，，则（）
A．
B．
C．
D．
13、已知定点，，M是上的动点，关于点M的对称点为N，线段的中垂线与直线交于点P，则点P的轨迹是（）
A．双曲线
B．椭圆
C．圆
D．直线
14、已知函数，则( )
A. 0 B. 1 C. D.
15、中，，则的面积为( )
A. B. 3 C. D.
16、若，则，，的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
17、甲，乙，丙三人报考志愿，有，，三所高校可供选择，每人限报一所，则恰有两人报考同一所大学的概率为（）
A．
B．
C．
D．
18、已知抛物线，P是直线上的动点，过点P向曲线C引切线，切点分别为A，B，则的重心（）
A.恒在x轴上方 B.恒在x轴上 C.恒在x轴下方 D.位置不确定
19、在下列各组集合中，M和P表示的是同一集合的是（）
A. M={1，2}，P={（1，2）} B. M={（2，1）}，P={（1，2）}
C. M={1，2}，P={2，1} D. M={1，2}，P={（2，1）}
20、下列函数中最小值为2的是（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知是定义在上的奇函数，且当时，，则当时，______．
22、已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AB⊥AC，且AA1=AB=AC，则异面直线AB1与BC1所成角为_____．
23、已知，，点在圆上运动，则的最小值是________.
24、已知点M、N分别是椭圆上两动点，且直线的斜率的乘积为，若椭圆上任一点P满足，则的值为_________.
25、化简：__________.
26、已知，若的图象与轴有3个不同的交点，则实数的取值范围为______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边经过单位圆上一点.
（1）求的值；
（2）若角满足，求的值．
28、今年1月至2月由新型冠状病毒引起的肺炎病例陡然增多，为了严控疫情传播，做好重点人群的预防工作，某地区共统计返乡人员人，其中岁及以上的共有人.这人中确诊的有名，其中岁以下的人占.

确诊患新冠肺炎
未确诊患新冠肺炎
合计
50岁及以上

40
50岁以下

合计
10

100

（1）试估计岁及以上的返乡人员感染新型冠状病毒引起的肺炎的概率；
（2）请将下面的列联表补充完整，并判断是否有％的把握认为是否确诊患新冠肺炎与年龄有关；
参考表：
0.10
0.05
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828

参考公式：，其中.
29、已知命题，命题，若命题为真命题，命题为假命题，求实数的取值范围.
30、某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，，…，后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求分数在内的频率；
（2）估计本次考试的平均分及中位数.
31、已知定义域为R的函数满足，当x＞0时，．
（1）求函数的解析式；
（2）解关于x的不等式：．
32、心理学研究表明，学生在课堂上个时间段的接受能力不同.上课开始时，学生的兴趣高昂，接受能力渐强，随后有一段不太长的时间，学生的接受能力保持较理想的状态；渐渐地学生的注意力开始分散，接受能力渐弱并趋于稳定.设课上开始x分钟时，学生的接受能力为(值越大，表示接受能力越强)，与x的函数关系为：
（1）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多少时间？
（2）试比较开讲后5分钟､20分钟､35分钟，学生的接受能力的大小；
（3）若一个数学难题，需要至少56的接受能力(即)以及12分钟时间，请问：老师能否及时在学生一直打达到所需接受能力的状态下讲述完这个难题？说明你的理由.