张家口2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、当时，满足的x的取值范围是（   ）

A. B.

C. D.

2、已知，，则直线与平面交点的坐标是

A．

B．

C．

D．

3、某班有50名学生，在一次考试中，统计数学平均成绩为70分，方差为102．后来发现2名同学的成绩有误，甲实得80分却记为50分，乙实得60分却记为90分．更正后平均成绩和方差分别为

A．70，90

B．70，114

C．65，90

D．65，114

4、若离散型随机变量的分布列如下表，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知函数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知函数，（其中为正整数， ），则的零点个数为

A．

B．

C．

D．与有关

7、已知直线与圆交于A，B两点，O为原点，且，实数m等于（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知函数，过点可作两条直线与的图象相切，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

9、从装有3个红球和2个白球的口袋中随机取出3个球，则事件“取出1个红球和2个白球”的对立事件是（   ）

A. 取出的3个球中不止一个红球

B. 取出的3个球全是红球

C. 取出的3个球中既有红球也有白球

D. 取出2个红球和1个白球

10、非零向量与是相反向量，下列不正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．方向相反

11、已知且，函数的图象如图所示，则函数的部分图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知不等式有实数解．结论（1）：设是的两个解，则对于任意的，不等式和恒成立；结论（2）：设是的一个解，若总存在，使得，则，下列说法正确的是（       ）

A．结论①、②都成立

B．结论①、②都不成立

C．结论①成立，结论②不成立

D．结论①不成立，结论②成立

13、欧拉公式(为自然底数，为虚数单位)是瑞士数学家欧拉最早发现的，是数学界最著名､最美丽的公式之一根据欧拉公式，复数在复平面内对应点所在的象限是（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

14、复数（其中为虚数单位）的虚部为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、设复数z满足，则 =

A．

B．

C．

D．

16、，，若，则实数的值是（       ）

A．

B．

C．2

D．0

17、函数的图象和函数的图象的交点的个数为（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

18、为丰富少儿文体活动，某学校从篮球，足球，排球，橄榄球中任选2种球给甲班学生使用，剩余的2种球给乙班学生使用，则篮球和足球不在同一班的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别为BC和DC的中点，则

A．

B．

C．

D．

20、已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则（   ）

A. B. C. D.

21、我国南北朝时代的数学家祖恒提出体积的计算原理（祖恒原理）：“幂势既同，则积不容异”.“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．类比祖恒原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个矩形，且当实数取上的任意值时，直线被图1和图2所截得的两线段长始终相等，则图1的面积为 ____________．

22、已知，则__________.

23、设向量，如果向量与平行，则__________．

24、两圆交于点和，两圆的圆心都在直线上，则____________；

25、已知数列满足，则通项________．

26、的展开式中的系数为______（用数字作答）.

27、已知向量，，，且的图像过点和点.

（1）求，的值及的最小正周期；

（2）若将函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，求在时的值域和单调递减区间.

28、学校从参加安全知识竞赛的同学中,选取60名同学将其成绩(百分制,均为整数,成绩分记为优秀)分成6组后,得到部分频率分布直方图(如图),观察图形中的信息,回答下列问题:

(1)求分数在[70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图;

(2)从频率分布直方图中,估计本次考试的平均分;

(3)为参加市里举办的安全知识竞赛,学校举办预选赛.已知在学校安全知识竞赛中优秀的同学通过预选赛的概率为,现在从学校安全知识竞赛中优秀的同学中选3人参加预选赛,若随机变量表示这3人中通过预选赛的人数,求的分布列与数学期望.

29、已知函数在与时都取得极值．

（1）求，的值；

（2）函数的极值.

30、已知数列满足，.

(1)证明：数列是等比数列；

(2)求数列的前n项和.

31、已知圆C的圆心为(1，1)，直线与圆C相切.

（1）求圆C的标准方程；

（2）若直线过点(2，3)，且被圆C所截得的弦长为2，求直线的方程.

32、已知椭圆（常数），点是上的动点，是右顶点，定点的坐标为．

⑴若与重合，求的焦点坐标；

⑵若，求的最大值与最小值；

⑶若的最小值为，求的取值范围．