宁波2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、函数 (a，b∈R)，若＝2 013，则f(lg2 014)＝(　　)

A. 2 018   B. －2 009   C. -2 013   D. 2 013

2、等比数列中，已知对任意正整数，，则等于( )

A. B.   C.   D.

3、已知复数，，则（　　）

A．

B．

C．

D．

4、双曲线的焦距为（ ）

A.10 B. C.2 D.5

5、已知函数的最小正周期为，且当时，函数取最小值，若函数在上单调递减，则a的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、计算的结果为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为f（x）=x2+1，值域为{5，10}的“孪生函数”共有（　　）

A. 4个   B. 8个   C. 9个   D. 12个

8、“且”是“（且）”的（   ）．

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

9、已知集合，则下列关系中：①；②；③；④；表述正确的个数为（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

10、某公司员工食堂每天都有米饭和面食两种套餐，已知员工甲每天中午都会在这两种套餐中选择一种，米饭套餐的价格是每份18元，面食套餐的价格是每份12元，如果甲当天选择了某种套餐，他第二天会有的可能性换另一种类型的套餐，假如第1天甲选择了米饭套餐，第n天选择米饭套餐的概率为，给出以下论述：

①；

②

③；

④前k天甲午餐总费用的数学期望为.

其中正确的是（   ）

A．②③④

B．①②③④

C．①③④

D．①②③

11、下列说法中，正确的是（       ）

A．若，则

B．函数与函数是同一个函数

C．设点是角终边上的一点，则

D．幂函数的图象过点，则

12、古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数， 例如：他们研究过图①中的由于这些数能表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，将图②中的这样的数称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是

A．189

B．1024

C．1225

D．1378

13、下图是正态分布的正态曲线图，下面3个式子中，等于图中阴影部分面积的个数为（   ）.注：

①②③

A.0 B.1 C.2 D.3

14、已知直线垂直于抛物线的对称轴，与E交于点A，B（点A在第一象限），过点A且斜率为的直线与E交于另一点C，若，则p=（　　）

A．

B．

C．

D．

15、已知，则（ ）

A．

B．

C．

D．

16、如图中，可作为函数y=f（x）图象的是（ ）

A．

B．

C．

D．

17、三个数，，之间的大小关系是( )

A. B. C. D.

18、已知等差数列的前n项和为，且，则（       ）

A．2

B．4

C．6

D．8

19、已知抛物线上的点到其焦点的距离与到直线的距离相等，则该抛物线方程为（   ）

A．

B．

C．

D．或

20、已知扇形的半径为，面积为，则这个扇形的圆心角的弧度数为（ ）

A．

B．

C．

D．

21、下列四个命题

①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；

②从含有2008个个体的总体中抽取一个容量为100的样本,现采用系统抽样方法应先剔除8人,则每个个体被抽到的概率均为；

③从总体中抽取的样本数据共有m个a，n个b，p个c，则总体的平均数的估计值为；

④某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查，现将800名学生从001到800进行编号，已知从497--512这16个数中取得的学生编号是503，则初始在第1小组00l～016中随机抽到的学生编号是007．

其中真命题的个数是 _____个

22、已知,则=___________.

23、已知集合，，则______.

24、设全集，且U的子集可表示由0，1组成的6位字符串，如：表示的是自左向右的第2个字符为1，第4个字符为1，其余字符均为0的6位字符串010100，并规定空集表示的字符串为000000.已知，，若集合表示的字符串为101001，则满足条件的集合B的个数为________.

25、已知圆Ω过点A（5，1），B（5，3），C（﹣1，1），则圆Ω的圆心到直线l：x﹣2y+1＝0的距离为_____．

26、有名学生做志愿者服务，将他们分配到图书馆、科技馆、养老院和火车站这四个地方去服务，每个地方至少有一人，则不同的分配方案有_____种（用数字作答）．

27、已知椭圆的离心率为，左、右顶点分别是，上顶点为，的面积等于.

(1)求椭圆的方程；

(2)设点，直线，分别交椭圆于点，证明:三点共线.

28、先判断下列命题的真假，如果是假命题，就括号部分的结果进行改正

（1）若，共线，则（）

（2）经过两点的直线方程为（）

（3）经过点，倾斜角为的直线方程为（）

（4）截距相等的直线都可以用方程（）表示

（5）在空间中，直线的方向向量，平面的一个法向量，若则（平面）

29、已知函数在处有极值.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的单调区间.

30、如图，在正三棱柱中，底面的面积为，侧面积为60，是的中点.

(1)求异面直线与所成的角的大小；

(2)求直线与平面所成的角的大小.

31、已知的顶点坐标分别是，，，的外接圆为圆C.

(1)求圆C的方程：

(2)若点P满足，求的取值范围.

32、根据要求写出下列集合．

(1)用列举法表示集合；

(2)用描述法表示集合；

(3)用适当的方法表示平面直角坐标系中第三象限内的点组成的集合．