阿盟2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、下列函数中，定义域为的是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、钝角的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c．已知，则（ ）

A．

B．

C．

D．或

3、已知，则（ ）

A．

B．

C．

D．1

4、若函数，则（       ）

A．0

B．1

C．2

D．

5、在直角梯形ABCD中，∠ADC＝∠DAB＝∠ACB＝90°，△ADC与△ABC均为等腰直角三角形，且AD＝1，若将直角梯形ABCD沿AC折叠成三棱锥D﹣ABC，则当三棱锥D﹣ABC的体积取得最大时其外接球的表面积为（       ）

A．4π

B．6π

C．8π

D．10π

6、不等式的解集为

A．或

B．

C．或

D．

7、某几何体的正视图与侧视图如图所示，则它的俯视图不可能是

A．

B．

C．

D．

8、函数（且）和（）的图象可能是（ ）

A.   B.

C.   D.

9、已知函数（其中）的部分图像如图所示，则函数的解析式为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知为虚数单位，若复数满足，则复数的虚部是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、已知直线与圆交于，两点，则弦长的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、三角形两边分别为5和3，它们夹角的余弦值是方程的根则三角形的另一边长为（   ）

A. B. C.52 D.13

13、已知函数满足：①、，，②，，则（       ）

A．是偶函数且在上单调递减

B．是偶函数且在上单调递增

C．是奇函数且单调递减

D．是奇函数且单调递增

14、已知（且，且），则函数与的图象可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知内角的对边分别是，若，，，则的面积为

A．

B．

C．

D．

16、某个命题与正整数有关，如果当时，该命题成立，那么可推得当时命题也成立．现在已知当时，该命题不成立，那么可推得(　  )

A. 当时该命题不成立   B. 当时该命题成立

C. 当时该命题不成立   D. 当时该命题成立

17、若函数的相邻两条对称轴间的距离为，且在取得最大值2，则（   ）

A. B.1 C.2 D.

18、已知数列的通项公式为，则数列的前2020项和为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知四棱锥，它的底面是边长为2的正方形，其俯视图如图所示，侧视图为直角三角形，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ）

A.   B.   C.   D.

20、给出下面三个命题：①；②；③．其中正确的个数为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知为等差数列的前项和，，，若为数列中的项，则___________.

22、下列四个命题：

①函数是偶函数；

②函数的最小正周期是；

③把函数的图象向右平移个单位长度可以得到的图象；

④函数在区间上是减函数．

其中是真命题的是______．（写出所有真命题的序号）

23、若向量满足，且，则在方向上的投影的取值范围是______．

24、一个正四面体木块如图所示，点P是棱VA的中点，过点P将木块锯开，使截面平行于棱VB和AC，若木块的棱长为a，则截面面积为________.

25、若方程仅表示一条直线，则实数的取值范围是________．

26、过抛物线的焦点F的直线l与抛物线交于A、B两点，若，O为坐标原点，则三角形OAB的面积为__________.

27、已知抛物线，点.

（1）求抛物线的顶点坐标；

（2）若抛物线与轴的交点为，连接，并延长交抛物线于点，求证：；

（3）将抛物线作适当的平移，得抛物线，若时，恒成立，求得最大值.

28、随着城市规模的扩大和人们生活水平的日益提高，某市近年机动车保有量逐年递增.根据机动车管理部门的统计数据，以5年为一个研究周期，得到机动车每5年纯增数据情况为：

其中，时间变量对应的机动车纯增数据为，且通过数据分析得到时间变量与对应的机动车纯增数量（单位：万辆）具有线性相关关系.

（1）求机动车纯增数量（单位：万辆）关于时间变量的回归方程，并预测2025~2030年间该市机动车纯增数量的值；

附：回归直线方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：；.

（2）该市交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的赞同情况，随机采访了200名市民，将他们的意见和是否拥有私家车情况进行了统计，得到如下的列联表：

根据上面的列联表判断，能否有95%的把握认为“对限行的意见与是否拥有私家车”有关.

附：，.

29、已知数列中,.

（1）求证：是等比数列,并求的通项公式；

（2）数列满足,数列的前项和为,若不等式对一切恒成立,求的取值范围.

30、已知函数f(x)=|x-1|.

（1）解关于x的不等式：2f(x)+f(x+2)＜4.

（2）若对任意|x|≥4，都有成立，求实数a的取值范围.

31、已知二次函数满足，且．

（1）求的解析式；

（2）若时，恒成立，求实数的取值集合．

32、已知向量，，且函数.

（1）求的解析式及单调递增区间；

（2）若为锐角，且，求的值.