宜宾2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、已知命题所有的三角函数都是周期函数，则为（ ）

A．所有的周期函数都不是三角函数

B．所有的三角函数都不是周期函数

C．有些周期函数不是三角函数

D．有些三角函数不是周期函数

2、若过圆锥顶点P的轴截面PAB是等边三角形，M为PB的中点，H为底面半圆弧AB上一点，弧AH与弧HB的弧长比为2：1，则直线MH与直线PA所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、过抛物线的焦点且倾斜角为的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则等于（ ）

A．5

B．4

C．

D．

4、、、的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、设等比数列的公比为q，前n项和为，则“”是“”的(   )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6、已知(x＋1)10＝a1＋a2x＋a3x2＋…＋a11x10．若数列a1，a2，a3，…，ak(1≤k≤11，k∈N*)是一个单调递增数列，则k的最大值是（       ）

A．5

B．6

C．7

D．8

7、经纬度是经度与纬度的合称，它们组成一个坐标系统，称为地理坐标系统，它是利用三维空间的球面来定义地球上的空间的球面坐标系.能够标示地球上任何一个位置，其中纬度是地球重力方向上的铅垂线与赤道平面所成的线面角.如世界最高峰珠穆朗玛峰就处在北纬，若将地球看成近似球体，其半径约为，则北纬纬线的长为（   ）

A．

B．

C．

D．

8、设集合，则（   ）

A. B.

C. D.

9、若直线l的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则

A．l∥α

B．l⊥α

C．l⊂α

D．A､C均有可能

10、已知函数，则（   ）

A． B．   C．     D．

11、在中，角，，所对的边分别为，，，有下列关系式：

①；②；③．

其中一定成立的个数为（   ）

A．0

B．1

C．2

D．3

12、如图. 程序输出的结果s="132" , 则判断框中应填（ ）

A. i≥10?   B. i≥11?   C. i≤11?   D. i≥12?

13、已知实数，，满足，则当取得最小值时，的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．

14、已知椭圆的左､右焦点分别是，，过的直线与椭圆C交于A，B两点，则的面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、在中，内角的对边分别为.若的面积为，且，，则外接圆的面积为

A．

B．

C．

D．

16、若函数的值域为，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

17、已知，则（     ）

A．

B．

C．

D．

18、不等式4x2﹣4x+1≥0的解集为（ ）

A.{} B.{x|x} C.R D.∅

19、已知正数满足，则的最小值是       (　 　)

A．

B．

C．

D．

20、将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值为（   ）

A. B. C. D.

21、边长为1的正方体中，P在线段上，Q在线段上，则的最小值为________.

22、在中，，，，D、E在边所在直线上，且满足，．则_______．

23、设，，则_______.

24、已知实数、、满足，，则的最大值为_______.

25、2021年电影《长津湖》累计票房逾57亿，该片点燃了每个人心中对英雄的崇敬之情，也更加显示出如今和平生活的来之不易.某影院记录了观看此片的70位观众的年龄，其中年龄位于区间的有10位，位于区间的有20位，位于区间的有25位，位于区间的有15位，则这70位观众年龄的众数的估计值为____________

26、已知F1、F2是双曲线y2＝1的两个焦点，点P在双曲线上，且∠F1PF2＝60°，则|PF1|＝_____．

27、已知椭圆:的离心率为，点在椭圆上，为坐标原点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知､为椭圆上不同的两点.①设线段的中点为点，证明:直线､的斜率之积为定值；②若､两点满足，当的面积最大时，求的值.

28、计算：

（1）；

（2）.

29、足球比赛中，攻方队员在守方队员的逼抢下，其行进路线可看作一条直线，已如球门两根立柱的坐标分别为，，直线过两点，．球场的长度、宽度分别100，60（单位：米）．

现攻方队员在行进过程中寻求机会射门，其位置用点表示，

（1）若以攻方队员与球门中心（为坐标原点）的距离最近为标准，求点的坐标；

（2）若以攻方队员对球门范围的视角最大（即最大）为标准，求点的坐标．

（结果保留一位小数）

30、如图，在扇形POQ中，半径，圆心角，B是扇形弧上的动点，矩形ABCD内接于扇形．其中CD在半径OQ上，记．

（1）当时，求矩形ABCD的面积；

（2）求当角取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大值．

31、设函数. 若曲线y=在点P(e,f(e))处的切线方程为y=2x-e（为自然对数的底数）.

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）若，试比较与的大小，并予以证明.

32、数列中，，．

（1）求证为等差数列，并求数列的通项公式；

（2）求满足的的最大值．