2025年河北张家口高考数学第二次质检试卷

1、在平面直角坐标系中，已知角的终边与单位圆交于点，将角的终边顺时针旋转后得到角，则角的终边与单位圆的交点坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合{1，2，3}，其定义如下表：则方程g(f(x))=x的解集为（       ）

A．{1}

B．{2}

C．{3}

D．∅

3、已知单位向量，的夹角为，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、给出一种运算：对于函数，规定.例如：若函数，则有.已知函数，则方程的解集是（   ）

A. B. C. D.

5、设集合，则（   ）

A. B. C. D.

6、将函数的图像向左平移个单位，再将所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像则下面对函数的叙述不正确的是（   ）

A.函数的周期

B.函数的一个对称中心

C.函数在区间内单调递增

D.当，时，函数有最小值

7、设是空间中的一个平面，是三条不同的直线，

①若； ②若

③若，则 ④若；

则上述命题中正确的是

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

8、已知点，，向量，则向量（       ）

A．（1，2）

B．（﹣1，﹣2）

C．（3，6）

D．（﹣3，﹣5）

9、函数在上的图象大致为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、在中，点在边上，，记，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、下列求导数的运算中错误的是（       ）

A．(3x)′＝3xln3

B．(x2lnx)′＝2xlnx＋x

C．′＝

D．(sinx·cosx)′＝cos2x

12、下列相关指数中，对应的回归直线方程拟合效果最好的是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、若点为圆的弦的中点，则弦的长度为（       ）

A．2

B．4

C．

D．

14、设分别是双曲线的左､右焦点，过点的直线交双曲线的右支于两点，若，且，则双曲线的离心率为（   ）

A. B. C. D.

15、已知函数，，若，，，则实数的取值范围是（ ）

A.   B.

C.   D.

16、已知抛物线：的焦点为，过且斜率为1的直线交于，两点，线段的中点为，其垂直平分线交轴于点，轴于点.若四边形的面积等于7，则的方程为

A．

B．

C．

D．

17、在中，若，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、设，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、若正数满足,则的值为（ ）

A．   B． C． D．

20、中国的技术领先世界，技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪音干扰的信道中，最大信息传递速度取决于信道带宽，信道内信号的平均功率，信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数里面的1可以忽略不计.按照香农公式，若带宽增大到原来的倍，信噪比从1000提升到16000，则比原来大约增加了（       ）

（附：）

A．

B．

C．

D．

21、已知点在曲线（是自然对数的底数）上，点在曲线上，则的最小值为 .

22、如图，在中， 为边上一点， 到边的距离分别为，则的长为_____________.

23、函数（，是虚数单位）的图象与直线有且仅有一个交点，则实数________

24、直线3x＋2y＋5＝0的一个法向量为，则实数a＝________．

25、已知向量与的夹角是钝角，则的取值范围是______．

26、若函数的图像关于直线对称，当时，，则__________.

27、已知函数.

（1）若，求的极小值；

（2）若在上单调递增，求的取值范围.

28、（Ⅰ）函数满足对任意的实数都有，且，求的值；

（Ⅱ）已知函数是定义在上的奇函数，且在上递增，求不等式

的解集.

29、已知.

（1）判断的奇偶性，并说明理由；

（2）当时，判断并证明函数在(0，2]上的单调性，并求其值域.

30、的内角的对边分别为，已知.

(1)求角的值；

(2)若的面积为，且，求的周长.

31、已知椭圆的右焦点为，离心率，长轴长为4．过点的直线与椭圆交于M，N两点（非长轴端点）．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知点，求线段长度的取值范围；

（3）延长交椭圆于点，求面积的最大值，并求此时直线的方程．

32、已知数列满足，，，求证：数列是递增数列.