2025年北京高考数学第一次质检试卷

1、已知，向量的坐标为且，则的值为(　　)

A．

B．

C．

D．

2、已知函数，对恒成立，且的最小值为，将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知中，D，E分别为线段AB，BC上的点，直线AE，CD交于点P，且满足，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、不等式的解集是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、若复数为纯虚数（为虚数单位），则实数的值为（       ）

A．1

B．0

C．1

D．1或1

6、已知为等差数列，为其前n项和，若，，则当______，有最大值．（       ）

A．3

B．4

C．3或4

D．4或5

7、设、分别为具有公共焦点与的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点，且满足，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、在中，，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

9、已知集合，若成立的一个必要不充分条件是，则实数的取值范围是（ ）

A． B．

C． D．

10、《九章算术》中所述“羡除”，是指如图所示五面体ABCDEF，其中，“羡除”形似“楔体”．“广”是指“羡除”的三条平行侧棱之长a，b，c、“深”是指一条侧棱到另两条侧棱所在平面的距离m、“袤”是指这两条侧棱所在平行直线之间的距离n（如图）．已知，，，，，则此“羡除”的体积为（       ）

A．2

B．3

C．

D．

11、若三次函数有极值点且，设是的导函数，那么关于的方程的不同实数根的个数为（  ）

A. 6   B. 5   C. 4   D. 3

12、设向量，，则下列正确的是（       ）

A．

B．

C．与的夹角为

D．

13、一名顾客计划到商场购物，他有三张优惠劵，每张优惠券只能购买一件商品.根据购买商品的标价，三张优惠券的优惠方式不同，具体如下：优惠劵1：若标价超过50元，则付款时减免标价的；优惠劵2：若标价超过100元，则付款时减免20元；优惠劵3：若标价超过100元，则超过100元的部分减免.若顾客购买某商品后，使用优惠劵1比优惠劵2、优惠劵3减免的都多，则他购买的商品的标价可能为(   )

A.179元 B.199元 C.219元 D.239元

14、已知函数f（x）=logax+b的图象如图所示，那么函数g（x）=ax+b的图象可能为

A．

B．

C．

D．

15、点关于直线的对称点的坐标是（ ）

A．

B．

C．

D．

16、在正方体中，点为线段的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）

A．

B．

C．

D．

17、若不等式组,表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为（ ）

A. -3   B. 1   C.   D. 3

18、若，则（       ）

A．

B．

C．25

D．5

19、若函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、将转化为弧度是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、的值为__________.

22、已知集合，，若，则实数的取值范围是_____.

23、给出下列命题：①等比数列1，，，，…（）的前项和为；②等差数列中，若，，则该数列的前13项或14项之和最大；③若等差数列公差为，则其前项和；④若等比数列单调递增的充要条件是首项，且公比；⑤若数列满足，，则.其中正确的是______（把你认为正确的命题序号都填上）.

24、把3名辅导老师与6名学生分成3个小组(每组1名教师，2名学生)开展实验活动，但学生甲必须与教师A在一起，这样的分组方法有________种．(用数字作答)

25、已知函数的图象在处的切线方程为，若恒成立，则实数的取值范围为____________.

26、在去年的足球甲A联赛上，一队每场比赛平均失球数是1.6，全年比赛失球个数的标准差为1.2；二队每场比赛平均失球数是2.2，全年失球个数的标准差是0.5.下列说法正确的是__________;

（1）平均说来一队比二队防守技术好；

（2）二队比一队技术水平更稳定；

（3）一队有时表现很差，有时表现又非常好；

（4）二队很少不失球.

27、已知椭圆：的焦距为8，且椭圆经过点．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)过点的直线与椭圆交于、两点，试问在直线上是否存在一点，使得为正三角形？若存在，求出相应的直线的方程；若不存在，说明理由．

28、已知函数（且），.

(1)求的解析式；

(2)令，求在区间上的值域.

29、已知函数．

（1）讨论函数在定义域内的极值点的个数；

（2）若函数在处取得极值，且对恒成立，求实数的取值范围；

（3）当且时，试比较与的大小．

30、（1）解不等式：；

（2）解方程：

31、设函数（，为实数），．

（1）若，且对任意实数均有成立，求表达式；

（2）在（1）的条件下，当时，是单调函数，求的取值范围

（3）设，且，且为奇函数，求证：．

32、已知两条直线，．

(1)证明直线过定点，并求出该定点的坐标．

(2)若，不重合，且垂直于同一条直线，求a的值．

(3)从①直线l过坐标原点，②直线l在y轴上的截距为2，③直线l与坐标轴形成的三角形的面积为1这三个条件中选择一个补充在下面问题中，并作答．

若，直线l与垂直，且________，求直线l的方程．