2025年北京高考数学第二次质检试卷

1、，，则（   ）

A. B. C. D.

2、设复数z满足，则z= ( )

A.   B.   C.   D.

3、已知二面角大小为，动点、分别在平面、内，到的距离为，到的距离为，则、两点之间距离的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知圆：，动点在圆：上，则面积的最大值为（ ）

A.   B.   C.   D.

5、已知为虚数单位，则的虚部是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、集合,则等于( )

A.   B.   C.   D.

7、已知则的值位于下列哪个区间（   ）

A. B. C. D.

8、已知，，，则，，的大小关系为（   ）

A. B. C. D.

9、如果执行右边的程序框图，那么输出的 （   ）

A．   B．   C．   D．

10、电脑调色板有红、绿、蓝三种基本颜色，每种颜色的色号均为.在电脑上绘画可以分别从三种颜色的色号中各选一个配成一种颜色，那么在电脑上可配成的颜色种数为（       ）

A．

B．27

C．

D．6

11、已知α为锐角，若，则（   ）

A. B. C. D.

12、复数的共轭复数记作，已知复数对应复平面上的点，复数满足，则等于（ ）

A．

B．2

C．

D．10

13、若数列满足，（，且），记，则（       ）

A．-1

B．

C．

D．

14、在△中，，，，，且点是的中点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、“辛卜生公式”给出了求几何体体积的一种计算方法:夹在两个平行平面之间的几何体,如果被平行于这两个平面的任何平面所截,截得的截面面积是截面高（不超过三次）的多项式函数,那么这个几何体的体积,就等于其上底面积、下底面积与四倍中截面面积的和乘以高的六分之一.即:,式中,,,依次为几何体的高,下底面积,上底面积,中截面面积.如图,现将曲线与直线及轴围成的封闭图形绕轴旋转一周得到一个几何体.利用辛卜生公式可求得该几何体的体积(   )

A. B. C. D.

16、从混有张假钞的张百元钞票中任意抽出张，将其中张放到验钞机上检验发现是假钞，则另张也是假钞的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知函数，对于任意实数，当时，记的最大值为.若，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

18、若随机变量的分布列如下：

则的最大值为（       ）

A．1

B．

C．

D．

19、若，则函数的最小值为（ ）

A.   B.  

C.   D.

20、“”是“直线和直线相互垂直”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

21、已知数列满足，，则______.

22、已知双曲线，则圆的圆心C到双曲线渐近线的距离为______．

23、已知平面向量满足：，若对满足条件的任意向量，恒成立，则的最小值是______________．

24、在的展开式中二项式系数的和为64，则展开式中项的系数为__________．

25、在空间中，与不共面的四点A，B，C，D距离相等的平面有________个．

26、在极坐标系中，两点间的距离______.

27、如图，六面体中，面且面，，，.

（1）求证：平面；

（2）若二面角的余弦值为，求点到面的距离.

28、已知曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为.

（1）求实数的值；

（2）若，且，恒成立，求实数的取值范围.

29、已知函数．

(1)求的最大值；

(2)证明：．

30、已知数列的前项和满足： .

（1）数列的通项公式；

（2）设，且数列的前项和为，求证： .

31、已知函数.

（1）证明：函数在区间上存在唯一的极小值点；

（2）证明：函数有且仅有两个零点.

32、如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，，，底面ABCD．

（1）证明：；

（2）设，过BD的平面交PC于点M，若，求三棱锥P-AMD的体积．