2025年北京高考数学第三次质检试卷

1、“1＜x＜2”是“｜x｜＞1”成立的（　　）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2、如图，在中，，则的值为

A．1

B．2

C．3

D．4

3、已知空间、、、四点共面，且其中任意三点均不共线，设为空间中任意一点，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知双曲线的实轴为，对上任意一点，在上都存在点，使得，则的离心率的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知集合，，则

A．

B．

C．

D．

6、设，则（   ）

A.c>b>a B.c>a>b C.b>a>c D.a>b>c

7、函数的定义域为（   ）

A. B.

C. D.

8、近年来，部分高校根据教育部相关文件规定开展基础学科招生改革试点（也称强基计划），假设甲､乙､丙三人通过强基计划的概率分别为，那么三人中恰有两人通过强基计划的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、若直线的倾斜角满足，且，则其斜率满足（   ）

A. B.

C.或 D.或

10、集合，则（ ）

A．   B． C． D．

11、若，则所在的象限是（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

12、在中，已知，给出以下四个论断：

（1）；

（2）

（3）；

（4）；

其中正确论断的个数是（   ）

A．1

B．2

C．3

D．4

13、已知是两条不同的直线是两个不同的平面,则的充分条件是（   ）

A.与平面所成角相等 B.

C. D.

14、给出下列命题：①函数中，有三个函数在区间上单调递增；②若，则；③已知函数，那么方程有两个实数根，其中正确命题的个为（ ）

A．0 B．1  

C．2   D．3

15、已知，，则（       ）

A．1

B．

C．7

D．

16、某保险公司销售某种保险产品，根据2021年该产品各季度销售额（单位：万元）和该产品的月销售额占年销售额的百分比，绘制出如图所示的统计图，则下列说法正确的是（       ）

A．2021年第四季度的销售额为380万元

B．2021年上半年的总销售额为500万元

C．2021年2月份的销售额为60万元

D．2021年有2个月的月销售额为50万元

17、已知集合，，则　　

A.  B.  C.  D.

18、抛物线的准线方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、不等式的解集为

A．

B．

C．

D．

20、已知集合， ，若，则集合（       ）

A．

B．

C．

D．

21、排一张5个独唱和3个合唱的节目单，如果合唱节目不排两头，且任何两个合唱不相邻，符合条件的排法共有___________种.

22、倾斜角的正弦值为，且在x轴上的截距为3的直线方程为________．

23、已知向量两两所成的角相等但不共线，并且，，，则向量与向量的夹角为_________.

24、如果集合M={(x,y)|x+y<0,xy>0},P={(x,y)|x<0,y<0},那么M与P的关系为_____.

25、写出一条同时满足下列条件①②的直线l：___________.①经过点（，1）；②与双曲线有且只有一个公共点.

26、已知抛物线的焦点为，经过的直线，与的对称轴不垂直，交于，两点，点在的准线上，若为等腰直角三角形，则______．

27、设数列的前项和为，且满足，．

（I）求的通项公式；

（Ⅱ）若，数列的前项和为，求证：．

28、如图，已知函数的图象与坐标轴交于点，，，直线交的图象于另一点，是的重心.

（1）求；

（2）求的外接圆的半径.

29、如图，四棱锥中，平面，

为上的点且．

(1)证明：//平面；

(2)设二面角为，求三棱锥的体积．

30、正六棱锥被过棱锥高的中点且平行于底的平面所截，得到正六棱台和较小的棱锥.

（1）求大棱锥、小棱锥、棱台的侧面积之比；

（2）若大棱锥的侧棱长为，小棱锥的底面边长为，求截得的棱台的侧面积与全面积.

31、如图，在三棱柱中，四边形为正方形，四边形为菱形，且，平面平面，点为棱的中点.

(1)求证：；

(2)点为棱的中点，求二面角的余弦值.

32、已知定义在上的函数对任意都有等式成立，且当时，有.

（1）求证：函数在上单调递增；

（2）若，关于不等式恒成立，求的取值范围.