南宁2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、用数字1，2，3组成没有重复数字的三位数，则事件：“这个三位数是奇数”与事件B：“这个数小于213”（       ）

A．不是互斥事件

B．是互斥但不对立事件

C．是对立事件

D．

2、已知椭圆(a＞b＞0)与双曲线(a＞0，b＞0)的焦点相同，则双曲线渐近线方程为

A．

B．

C．

D．

3、在中，“”是“为等腰三角形”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

4、已知a，，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、集合=

A．

B．

C．

D．

6、设，且，，则（   ）

A．有最大值，无最小值

B．有最大值，有最小值

C．无最大值，有最小值

D．无最大值，无最小值

7、， ， 是三个平面， ， 是两条直线，下列命题正确的是（ ）

A. 若， ， ，则

B. 若， ， ，则

C. 若不垂直平面，则不可能垂直于平面内的无数条直线

D. 若， ， ，则

8、已知向量，，若，，则的最大值为

A．

B．2

C．

D．

9、长方体的正视图与侧视图如图所示，则其俯视图的面积为（   ）

A.12 B.8 C.6 D.4

10、下列四个函数中，在区间上单调递增的函数是（   ）

A.   B.

C.   D.

11、若向量满足，则（       ）

A．

B．1

C．

D．0

12、方程组的解构成的集合为（ ）

A．

B．

C．

D．

13、已知正数m满足，则椭圆的焦点坐标为

A．

B．

C．或

D．或

14、集合， ，下列不表示从到的函数是 (　 　)

A.   B.

C.   D.

15、已知，则函数的部分图象大致为（   ）

A. B. C. D.

16、已知实数4，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线＋y2＝1的离心率为（       ）

A．

B．

C．或

D．或7

17、已知函数，，若将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则（   ）

A.     B.     C.     D.

18、在正四棱锥中，，直线与平面所成角为，为的中点，则异面直线与所成角为（ ）

A.   B.   C. C.

19、若函数f(x)＝ 为奇函数，则a＝(　　)

A. B.

C. D.1

20、已知函数，当时，有，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

21、一个四面体的顶点在空间直角坐标系的坐标分别是，，，，画出该四面体的正视图时，以平面为投影面，则得到的正视图的面积是_______.

22、已知为定义在R上的奇函数，且当时，，则的值为_________.

23、已知函数的图像如图所示，则 。

24、的展开式中的系数为__________.

25、在等差数列中，，则______.

26、各项均为正数的数列的前项和为，且满足，则__________．

27、如图，圆柱的轴截面是边长为2的正方形，点是圆弧上的一动点（不与重合），点是圆弧的中点，且点在平面的两侧.

（1）证明：平面平面；

（2）设点在平面上的射影为点，点分别是和的重心，当三棱锥体积最大时，回答下列问题.

（ⅰ）证明：平面；

（ⅱ）求平面与平面所成二面角的正弦值.

28、为了纪念中国古代数学家祖冲之，2011年国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为国际数学节．某校数学文化节中，书吧推出“与有缘”摸球兑奖活动．规则如下：一只不透明的箱子里放着完全相同且分别标有编号的八个球（三个3，一个1，四个4），从中一次性任意摸出3个球，根据摸出的3个球的编号数字（数字无顺序）兑奖，设一、二、三等奖如下：

其余情况视为无奖，每人只能一次摸球机会．

（1）求摸奖者在一次摸球时恰好获得“280元购书卡一张”的概率；

（2）求摸奖者在一次摸奖中获得奖品金额（单位：元）的分布列与期望．

29、如图，在正方体中，，分别为，的中点.证明：

（1）平面平面；

（2）平面.

30、已知函数．

当时，求函数在点处的切线方程；

当时，若对任意都有，求实数a的取值范围．

31、（1）已知关于x的方程在上有解，求实数a的取值范围；

（2）已知关于x的不等式在上有解，求实数a的取值范围；

（3）已知关于x的不等式在上恒成立，求实数a的取值范围．

32、已知.

(1)解不等式；

(2)若关于x的不等式在上恒成立，求实数m的取值范围.