2025年四川遂宁中考数学试题及答案

1、一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图像可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，中，，，，点，分别在，上，，．把绕点旋转，得到，点落在线段上．若点在的平分线上，则的长为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、下列一元二次方程是一般形式的是（　　）

A．x（x﹣5）＝0

B．5x2﹣1＝4x

C．2x2﹣x+1＝0

D．4x2＝81

4、正三角形内切圆半径r与外接圆半径R之间的关系为（     ）

A. 4R=5r    B. 3R=4r    C. 2R=3r    D. R=2r

5、下列作图能表示点A到BC的距离的是(　　)

A.  B.  C.  D.

6、如图，内接于，并且为的直径，，点P是上任意一点（点不与点，点重合），连接，则的度数不可能为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、下列各点中，在第二象限的是（ ）

A．(-1，1)

B．(1，0)

C．(1，-1)

D．(-1，-1)

8、若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（   ）．

A．

B．

C．

D．

9、如图，下列说法中不能判断点C是线段AB中点的是（            ）

A．AC=CB

B．AB=2AC

C．AC+CB=AB

D．CB=AB

10、下列线段不能组成直角三角形的是（ ）

A.a＝3，b＝4，c＝5 B.a＝1，b＝，c＝

C.a＝2，b＝3，c＝4 D.a＝7，b＝24，c＝25

11、方程与方程的解相同，则的值为__________．

12、若一次函数y＝kx＋b的图象不经过第三象限，则k，b的取值范围分别为k________0，b________0.

13、已知抛物线的解析式，抛物线与抛物线关于x轴对称，求抛物线的解析式为______．

14、已知x、y满足方程组，则x+y的值为_____．

15、把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，存在着很多这种图形变换（如图①）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图②）的对应点所具有的性质是_____________．

16、如图，线段AB＝100cm，若点P是AB的黄金分割点（PA＞PB），则线段PB＝______cm．（结果保留根号）

17、解方程组

（1）                      （2）

18、定义：如果，那么称b为n的布谷数，记为.

例如：因为，所以，

因为，

所以.

（1）根据布谷数的定义填空：g（2）=________________,g（32）=___________________.

（2）布谷数有如下运算性质：

若m，n为正整数，则，.

根据运算性质解答下列各题：

①已知，求和的值；

②已知.求和的值.

19、已知函数y＝(2m+1)x+m﹣3；

(1)若函数图象经过原点，求m的值；

(2)若函数图象在y轴的截距为﹣2，求m的值；

(3)若函数的图象平行直线y＝3x﹣3，求m的值；

(4)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．

20、如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，点均在格点上．

(1)图中线段_________，________，____________；

(2)判断的形状，并说明理由；

(3)若于点，求的长．

21、如图，已知中，，以为直径的交于点，为中点，，垂足为点，连接．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求的直径．

22、某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．小明考了68分，那么小明答对了多少道题？

23、如图，抛物线与轴交于点A、点B，与轴交于点C，点D与点C关于轴对称，点P是轴上的一个动点，设点P的坐标为（，0），过点P作轴的垂线交抛物线于点Q．

(1)求点A、B、C的坐标；

(2)求直线BD的解析式；

(3)当点P在轴上运动时，直线交BD于点M，试探究为何值时，使得以C、Q、M、D为顶点的四边形是平行四边形．

24、两位同学在用标有数字1，2，…，9的九张卡片做游戏．

甲：“你先从这九张卡片中随意抽取两张（按抽取的先后顺序分别称为“卡片”和“卡片”），别告诉我卡片上是什么数字，然后你把卡片上的数字乘以5，加上7，再乘以2，再加上卡片上的数字，把最后得到的数的值告诉我，我就能猜出你抽出的是哪两张卡片啦！”

乙：“这么神奇？我试试看．”

请通过试验，找出规律，并回答下面的问题：

（1）如果卡片上的数是，卡片上的数是，则的值是多少？（用字母，表示）

（2）如果的值是，的个位数是，则卡片和卡片上的数分别是多少？（请直接写出答案）