2025年四川自贡中考数学试题及答案

1、若，则的值是( )

A.-15 B.-8 C.15 D.8

2、如图，在△ABC中，EF∥BC，，，则（ ）

A. 9   B. 10   C. 12   D. 13

3、如下图，在长方形ABCD中，放入六个形状相同的长方形，所标尺寸如图，图中阴影部分面积(   )

A.36cm2 B.96cm2 C.44cm2 D.84cm2

4、给出下列7个实数：－3，2.5，，0，，，．其中无理数共有（       ）个

A．4

B．2

C．5

D．1

5、如果，那么（   ）．

A.，同号 B.，为一切有理数

C.，异号 D.，同号或，中至少有一个为

6、下列各图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是(　　)

A．

B．

C．

D．

7、下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（       ）

A．9，7，12

B．2，3，4

C．1，2，

D．5，11，12

8、若正比例函数的图象过点，则的值是（   ）

A．

B．2

C．

D．－2

9、自贡市江姐故里红色教育基地自去年底开放以来，截止今年5月，共接待游客180000余人；人数180000用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、﹣3的相反数是（　　）

A. 3   B. ﹣3   C.   D. ﹣

11、“明天的降水概率为80%”的含义有以下三种不同的解释：

① 明天80%的地区会下雨； ② 80%的人认为明天会下雨；

③ 明天下雨的可能性比较大；

你认为其中合理的解释是_________．(写出序号即可)

12、用反证法证明，“在△ABC中，∠A、∠B对边是a、b，若∠A＞∠B，则a＞b．”第一步应假设_____．

13、已知圆的内接正六边形的周长为18，那么圆的半径为 __   ．

14、如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等．则=_____．

15、古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，根据它的规律，则第2021个三角形数与第2019个三角形数的差为_________．

16、如图所示，分别在三角形、四边形、五边形的广场各角修建半径为的扇形草坪（图中阴影部分），图中草坪的面积为_________．

17、某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团：A．机器人，B．围棋，C．羽毛球，D．乒乓球，每人只能加入一个社团．为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图（1）中D所取扇形的圆心角为72°．根据以上信息，解答下列问题：

（1）这次被调查的学生共有　　　　人；

（2）请你将条形统计图补充完整；

（3）若该校共有1000名学生加入了社团，请你估计这1000名学生中有多少人参加了羽毛球社团；

（4）在机器人社团活动中，由于甲、乙、丙3人平时的表现优秀，现决定从这3人中任选2人参加机器人大赛，用画树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．

18、如图，中，∠B＝∠C，D，E，F分别在，，上，且，

求证：．

19、如图，是的直径，是弦，是上一点，是延长线上一点，连接．

(1)求证：；（请用两种证法解答）

(2)若，的半径为3，，求的长．

20、ab2﹣2ab+a

21、计算：．

22、根据以下材料，完成题目．

材料一：数学家欧拉为了解决一元二次方程在实数范围内无解的问题，引进虚数单位，规定．当时，形如（，为实数）的数统称为虚数．比如，，．当时，为实数．

材料二：虚数的运算与整式的运算类似，任意两个虚数，（其中，，，为实数．且，）有如下运算法则

材料三：关于的一元二次方程（，，为实数且a≠0）如果没有实数根，那么它有两个虚数根，求根公式为．

解答以下问题：

(1)填空：化简________，________；

(2)关于的一元二次方程有一个根是，其中，是实数，求的值；

(3)已知关于的一元二次方程无实数根，且为正整数，求该方程的虚数根．

23、图1，抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0），顶点为D（1，﹣4），点P为y轴上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在y轴的负半轴上是否存在点P，使△BDP是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）如图2，点在抛物线上，求的最小值．

24、如图，A是以BC为直径的圆O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作圆O的切线，与CA的延长线相交于点E，G是AD的中点，连接并延长CG与BE相交于点F，连接并延长AF与CB的延长线相交于点P．

（1）求证：BF＝EF；

（2）求证：PA是圆O的切线；

（3）若FG＝EF＝3，求圆O的半径和BD的长度．