2025年安徽宿州中考数学试题带答案

1、在平面直角坐标系中，点P(3，-2)关于x轴对称的点在(   )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2、以下列三个数为边长的三角形能组成直角三角形的是（   ）

A.4,5,6 B.8,12,13 C.6,7,8 D.6,8,10

3、如图，数轴上A、B、C三点所表示的数分别是a，6，c，已知AB=8，a+c=0，且c是关于x的方程（m-4）x+16=0的一个解，则m的值为（　　）

A. －4   B. 2   C. 4   D. 6

4、下列实数中，是无理数的是（　　）

A．1

B．

C．﹣3

D．

5、如图，AB是⊙O的直径，∠AOC=110°， 则∠D=（ ）

A.250 B.350 C.550 D.700

6、抛物线y=-x2+2x+3的顶点坐标是（  ）

A．（-1，4）   B．（1，3）   C．（-1，3）   D．（1，4）

7、在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共20个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在左右，则口袋中红色球可能有（   ）

A.3个 B.5个 C.15个 D.17个

8、不等式x≥–2的解集在数轴上表示正确的是（     ）

A．

B．

C．

D．

9、下列事件中，是必然事件的是(　　)

A．掷一次骰子，向上一面的点数是6

B．任意画个三角形，其内角和为180°

C．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中

D．一元二次方程一定有两个实数根

10、将8个一样大小的小长方形进行拼图，可以拼成如图1所示的一个大的长方形，或拼成如图2所示的大正方形，中间留下了一个边长为的小正方形，求小长方形的长和宽，若设小长方形的长为，宽为，则下列所列方程组正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：，，，，则小麦长势比较整齐的试验田是___（填“甲”或“乙”）

12、若原计划上季度产量为吨，实际增产30%，则上季度实际产量是___________．

13、如图,是正三角形，D、E分别是BC、AC 上的点，当=_______时，~.

14、根据图示内容，写出一个以它为解集的一元一次不等式组____________________

15、已知关于的一元二次方程有两个实数根，为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数的和为__________．

16、如图是4×4的正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格选出一个也涂成黑色，与原来3个黑色方格组成的图形成为轴对称图形，则符合要求的白色小正方形有___．

17、（1）如果=0，求[（x2＋y2）＋2y（x－y）－（x－y）（x+3y）]÷4y的值.

（2）先化简，再求值：(2＋a)(2－a)＋a(a－5b)＋3a5b3÷(－a2b)2，其中ab＝－.

18、计算：

(1)；

(2)﹒

19、如图，在矩形 ABCD 中，CE⊥BD，AB=4，BC=3，P 为 BD 上一个动点，以 P 为圆心，PB 长半径作⊙P，⊙P 交 CE、BD、BC 交于 F、G、H（任意两点不重合），

（1）半径 BP 的长度范围为 ；

（2）连接 BF 并延长交 CD 于 K，若 tan KFC  3 ，求 BP；

（3）连接 GH，将劣弧 HG 沿着 HG 翻折交 BD 于点 M，试探究是否为定值，若是求出该值，若不是，请说明理由.

20、列方程（组）或不等式（组）解应用题：

（1）甲工人接到240个零件的任务，工作1小时后，因要提前完成任务，调来乙和甲合作，合做了5小时完成.已知甲每小时比乙少做4个，那么甲、乙每小时各做多少个？

（2）某工厂准备购进、两种机器共20台用于生产零件，经调查2台型机器和1台型机器价格为18万元，1台型机器和2台型机器价格为21万元.

①求一台型机器和一台型机器价格分别是多少万元？

②已知1台型机器每月可加工零件400个，1台型机器每月可加工零件800个，经预算购买两种机器的价格不超过140万元，每月两种机器加工零件总数不低于12400个，那么有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？

21、解方程：

（1）  

（2）

22、阅读以下材料，并按要求完成相应的任务：

莱昂哈德•欧拉（LeonhardEuler）是瑞士数学家，在数学上经常见到以他的名字命名的重要常数，公式和定理，下面就是欧拉发现的一个定理：在△ABC中，R和r分别为外接圆和内切圆的半径，O和I分别为其中外心和内心，则OI2＝R2﹣2Rr．

如图1，⊙O和⊙I分别是△ABC的外接圆和内切圆，⊙I与AB相切于点F，设⊙O的半径为R，⊙I的半径为r，外心O（三角形三边垂直平分线的交点）与内心I（三角形三条角平分线的交点）之间的距离OI＝d，则有d2＝R2﹣2Rr．

下面是该定理的证明过程（部分）：

延长AI交⊙O于点D，过点I作⊙O的直径MN，连接DM，AN．

∵∠D＝∠N，∠DMI＝∠NAI（同弧所对的圆周角相等）．

∴△MDI∽△ANI．

∴，

∴IA•ID＝IM•IN，①

如图2，在图1（隐去MD，AN）的基础上作⊙O的直径DE，连接BE，BD，BI，IF．

∵DE是⊙O的直径，所以∠DBE＝90°．

∵⊙I与AB相切于点F，所以∠AFI＝90°，

∴∠DBE＝∠IFA．

∵∠BAD＝∠E（同弧所对的圆周角相等），

∴△AIF∽△EDB，

∴．

∴IA•BD＝DE•IF②

任务：（1）观察发现：IM＝R+d，IN＝　　（用含R，d的代数式表示）；

（2）请判断BD和ID的数量关系，并说明理由．

（3）请观察式子①和式子②，并利用任务（1），（2）的结论，按照上面的证明思路，完成该定理证明的剩余部分；

（4）应用：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6cm, BC=8cm,点O为AB中点，点I是△ABC的内心，则OI=　　cm．

23、已知是的立方根，是的整数部分，求的平方根.

24、如图，已知抛物线（）与x轴相交干点A、B．与y轴相交于点C，且点A在点B的左侧．

（1）若抛物经过点C（2，2），求实数m的值；

（2）在（1）的条件下，解答下列问题：

①求出△ABC的面积；

②在抛物线的对称轴上找一点H，使AH+CH最小，并求出点H的坐标；

（3）在第四象限内，抛物线上是否存在点M，使得以点A、B、M为顶点的三角形与△ACB相似？若存在，求m的值；若不存在．请说明理由．